resolver por reducción
5x + 2y =37
2x + 3y = 17
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
saludos
Explicación paso a paso:
Respuesta: x = 7 ; y = 1✔️
Explicación paso a paso:
5x + 2y = 37 } Ecuación 1
2x + 3y = 17 } Ecuación 2
Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de reducción, tenemos que efectuar operaciones aritméticas entre las dos ecuaciones de tal manera que eliminemos una de las dos incógnitas.
En este caso vamos a eliminar la incógnita "x"
Vemos que el coeficiente de x en la primera ecuación es 5 y el coeficiente de x en la segunda ecuación es 2
Entonces si multiplicamos todos los términos de la primera ecuación por 2 y todos los términos de la segunda ecuación por 5 tendremos:
2❌ { 5x + 2y = 37 } Ecuación 1 → { 10x + 4y = 74 } Ecuación 1
5❌ { 2x + 3y = 17 } Ecuación 2 → { 10x + 15y = 85 } Ecuación 2
Ahora el coeficiente de "x" en las dos ecuaciones es el mismo, luego si restamos la ecuación 1 de la ecuación 2, eliminaremos la incógnita "x":
{ 10x + 15y = 85 } Ecuación 2
➖
{ 10x + 4y = 74 } Ecuación 1
10x - 10x + 15y - 4y = 85 - 74
11y = 11
y = 11/11 = 1 ya sabemos la incógnita "y"
Ahora sustituyendo este valor en cualquiera de las dos ecuaciones calculamos "x"
2x + 3y = 17 } Ecuación 2
2x + 3(1) = 17
2x = 17 - 3 = 14
x = 14/2 = 7 ya sabemos la incógnita "x"
Respuesta: x = 7 ; y = 1 ✔️
Verificar:
Comprobamos que nuestra solución cumple las dos ecuaciones
5x + 2y = 37 } Ecuación 1
5(7) + 2(1) = 37
35 + 2 = 37
37 = 37✔️comprobada
2x + 3y = 17 } Ecuación 2
2(7) + 3(1) = 17
14 + 3 = 17
17 = 17✔️comprobada