Resolver por método reducción: x-3y+2z=5 4x+2y-z=6 x+y+z=1
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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La solución del sistema por el método de reducción es x=2 , y=-1 , z=0
Explicación paso a paso:
Método de reducción o eliminación (Suma y resta):
x-3y+2z=5
4x+2y-z=6
x+y+z=1
Para resolver el sistema, necesitamos usar el método de eliminación para quitar una de las variables. En este caso, z puede ser eliminada sumando la primera ecuación con la segunda.
x-3y+2z=5
4x+2y-z=6 ———>x( 2 )
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x-3y+2z=5
8x+4y-2z=12
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9x+y=17
Necesitamos otra ecuación, por lo tanto sumamos la primera ecuación con la tercera del sistema original
x-3y+2z=5 ———>x( -1 )
x+y+z=1 ———>x( 2 )
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x-3y+2z=5
-2x-2y-2z=-2
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-x-5y=3
Ahora tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos variables
9x+y=17
-x-5y=3
Resolvamos el nuevo sistema de dos variables
9x+y=17———>x(5)
-x-5y=3
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45x5y=85
-x-5y=3
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44x=88
x=88/44
x=2
Ahora usa una de las ecuaciones en el sistema de dos variables para encontrar y
9x+y=17
9(2)+y=17
18+y=17
y=17-18
y=-1
Finalmente, usa cualquier ecuación del primer sistema original, y reemplaza con los valores que ya encontraste, para resolver el tercer variable z
x-3y+2z=5
(2)-3(-1)+2z=5
2+3+2z=5
5+2z=5
2z=5-5
2z=0
z=0/2
z=0
Por lo tanto, la solución del sistema por el método de reducción es x=2 , y=-1 , z=0