Question

Resolver por medio de los casos de factorización

( 4x+5)2=


(x2+7x)2=


(4x-5)2=


(x+4)(x-4)=


(3-2x)(3+2x)=


(-5x4+2x3)=

Answer 1

Resolviendo los polinomios, mediante los casos de factorización obtenemos:

1) $16x^2+40x+25$

2) $x^2(x+7)^2$

3) $16x^2-40x+25$

4) $x^2-16$

5) $x^3(5x+2)$

Desarrollamos para explicar mejor:

1) $( 4x+5)^2 = (4x)^2+2(5)(4x)+5^2=16x^2+40x+25$

2) $(x^2+7x)^2=(x^2)^2+2(x^2)(7x)+(7x)^2=x^4+14x^3+49x^2=x^2(x^2+14x+49)$

Resolvemos el parentesis:

$x^2+14x+49 = (x+7)^2$

Por tanto:

$=x^2(x+7)^2$

3) $(4x-5)^2=16x^2-2(20x)+25 = 16x^2-40x+25$

4) Por diferencias de cuadrados tenemos:

$(x+4)(x-4) = x^2-4^2 = x^2-16$

5) También por diferencia de cuadrados:

$(3-2x)(3+2x)=3^2-(2x)^2=9-4x^2$

6) Por el caso de factor común, obtenemos:

$(-5x^4+2x^3)=x^3(2-5x/)$

Answer 2

Polinomios aplicando factorización:

1) 16x²+40x+25

2) x²(x+7)²

3) 16x²-40x+25

4) x²-16

5) x³(5x+2)

Explicación:

1) Realizamos operaciones (binomio al cuadrado):

(a+b)² = a²+2ab+b²

( 4x+5)²= (4x)²+2(4x)(5) +(5)²= 16x²+40x+25

2) Realizamos operaciones  (binomio al cuadrado):

(x²+7x)² = (x²)²+2(x²)(7x) +(7x)² = x⁴+14x³+49x² = x²(x²+14x)₂=

x²(x²+14x+49) = x²(x+7)²

3) Realizamos operaciones (binomio al cuadrado):

(a-b)² = a²-2ab+b²

( 4x-5)²= (4x)²-2(4x)(5) +(5)²= 16x²-40x+25

4) Diferencia de cuadrados:

(x+4)(x-4) = x²-4x+4x-16 = x²-16

5) Diferencia de cuadrados:

(3-2x)(3+2x) = x³(5x+2)

6) Factor común:

-5x⁴+2x³ = x³ (-5x+2)

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