Question

resolver por el método de sustitución y método de gauss​

Answer 1

Respuesta:          

La solución del sistema por el método de sustitución es x=2 , y=3        

       

Explicación paso a paso:        

Método por sustitución:        

2x+y=7    

x+2y=8  

       

Despejamos en la primera ecuación la x:        

2x+y=7        

2x=7-y        

x=(7-y)/2        

       

Y la sustituimos en la segunda:        

x+2y=8        

((7-y)/2)+2y=8        

7-y+4y=16        

-y+4y=16-7        

3y=9        

y=9/3        

y= 3        

       

Calculamos x sabiendo y= 3 :        

2x+y=7        

2x+(3)=7                

2x=7-3        

2x=4        

x=4/2        

x= 2        

       

Por lo tanto, la solución del sistema por el método de sustitución es x=2 , y=3

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Respuesta:      

La solución del sistema por el método de Gauss-Jordan es  x=2 , y=3    

     

Explicación paso a paso:      

Método de Gauss-Jordan      

2x+y=7    

x+2y=8

     

Reescribamos el sistema de ecuaciones en forma de matrices:      

$\left[\begin{array}{cc}2&1\\1&2\end{array}\right| \left\begin{array}{c}7\\8\end{array}\right]$    

     

Dividamos la primera fila por 2 (R1 /2 → R1)      

$\left[\begin{array}{cc}1&0,5\\1&2\end{array}\right| \left\begin{array}{c}3,5\\8\end{array}\right]$      

     

Multiplicamos la primera fila por -1 y sumamos la segunda fila R2 (-1 × R1 + R2 → R2)      

$\left[\begin{array}{cc}1&0,5\\0&1,5\end{array}\right| \left\begin{array}{c}3,5\\4,5\end{array}\right]$    

     

Multiplicamos la segunda fila por 2/3 (2/3 × R2 → R2)      

$\left[\begin{array}{cc}1&0,5\\0&1\end{array}\right| \left\begin{array}{c}3,5\\3\end{array}\right]$      

     

Multiplicamos la segunda fila por -0,5 y sumamos la primera fila (-0,5 × R2 + R1→ R1)      

$\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right| \left\begin{array}{c}2\\3\end{array}\right]$    

     

Ahora escribimos el sistema que representa esta última matriz:      

x=2    

y=3      

     

Por lo tanto, la solución del sistema por el método de Gauss-Jordan es  x=2 , y=3