resolver por el metodo de reduccion
6X + 12Y = 32
2X + 3Y = 15
Respuestas a la pregunta
Respuesta: X = 14 , Y = -13/3✔️
Explicación paso a paso:
6X + 12Y = 32} Ecuación 1
2X + 3Y = 15} Ecuación 2
Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de reducción, tenemos que efectuar operaciones aritméticas entre las dos ecuaciones de tal manera que eliminemos una de las dos incógnitas.
En este caso vamos a eliminar la incógnita "X"
Vemos que el coeficiente de X en la primera ecuación es 6 y el coeficiente de X en la segunda ecuación es 2
Entonces si multiplicamos todos los términos de la segunda ecuación por 3
3❌{2X + 3Y = 15} Ecuación 2 → {6X + 9Y = 45} Ecuación 2
Ahora el coeficiente de "X" en las dos ecuaciones es el mismo, luego si restamos la ecuación 2 de la ecuación 1, eliminaremos la incógnita "X":
6X + 12Y = 32} Ecuación 1
➖
{6X + 9Y = 45} Ecuación 2
6X - 6X + 12Y - 9Y = 32 - 45
3Y = -13
Y = -13/3 , ya tenemos el valor de Y
Ahora sustituimos este valor calculado de Y en la ecuación 1 para hallar el valor de X
6X + 12Y = 32} Ecuación 1
6X + 12(-13/3) = 32
6X + -156/3 = 32
6X + -52 = 32
6X = 32 + 52
6X = 84
X = 84/6 = 14 , ya tenemos el valor de X
Respuesta: X = 14 , Y = -13/3✔️
Verificar:
Comprobamos que nuestra solución cumple las dos ecuaciones
6X + 12Y = 32} Ecuación 1
6(14) + 12(-13/3) = 32
84 -52 = 32
84 = 32 + 52 = 84✔️comprobado
2X + 3Y = 15} Ecuación 2
2(14) + 3(-13/3) = 15
28 -13 = 15
28 = 15 + 13 = 28✔️comprobado