Resolver paso a paso, por favor:
Un auto viaja a 16m/s a lo largo de una pista recta. El conductor del auto ve un camión que viaja delante de él a una distancia de 30m y con una velocidad de 12m/s.
El conductor del auto aplica los frenos a los 2s de haber observado el camión, generando una aceleración de 0,5m/s2.
a) ¿El auto alcanza el camión?
b) Calcule el tiempo en que se detiene el auto.
c) Calcule la posición del auto y el camión en el instante en que se detiene auto.
Respuestas a la pregunta
Contestado por
2
Datos auto:
Vº=16m/s
a= -0,5m/s^2 (por que va frenando)
xº=0m/s
x1= distancia que recorrió antes de aplicar los frenos
x2= distancia que recorrió al frenar
tº=0
t1=2s (aplica los frenos)
t2=? tiempo que llego a cero
datos camion
vº=12m/s
xº= 30m
Vamos primero con el auto.
Desde los 0 a los 2 segundos va en MRU (Es decir que no tiene aceleración) y desde los 2 segundos va en MRUV (Es decir tiene aceleración).
Primero vamos a ver cuanto recorrio el auto en MRU
para eso usamos la formula de MRU
X1=Xº+Vº(t1-tº)
X1= 0+16m/s(2s-0)
X1=32m
Como vemos el auto ya superó al camión.
Ahora veamos cuanto tiempo tardo en frenar.
Sabemos que si frena la vf sera 0 por ende deberíamos usar la formula de velocidad final
Vf=Vº+a(t2-t1)
reemplazamos
0=16m/s-0,5m/s^2-(t2-2s)
intentamos despegar t2
pasamos restando los 16m/s
-16m/s=-0,5m/s^2-(t2-2s)
pasamos dividiendo los -0,5m/s^2
-16m/s:-0,5m/s^2=t2-2s
32s=t2-2s
Ahora sumamos los 2 segundo
32s+2s=t2
34s=t2
Es decir que el auto tarda 34 segundos en frenar
Ahora vamos haber el recorrido total
Primero vamos con el auto
usamos la formula de distancia con MRUV
x2=x1+vº.(t2-t1)+1/2a(t2-t1)^2
Reemplazamos y resolvemos
x2=32m+16m/s.(34s-2s)+1/2.(0,5m/s^2). (34s-2s)^2
x2=32m+16m/s.32s-0,25m/s^2. (32s)^2
x2=32m+512m-0,25m/s^2. 1024s^2
x2=544m-256m
x2=288m
Es decir que en esos 34 m recorrio 288 m
Ahora el camión no tiene aceleración por lo que usaremos la formula para MRU
X1=xº+vº(tf-tº)
X1=30m+12m/s(34s-0)
x1=30m+408m
x2=438m
El camión recorrió 438 m.
Recorrió más que el camion ya que siempre mantuvo la misma velocidad, en cambio el auto, aunque iba más rápido que el camión, el auto iba frenando y por ende cada vez el auto iba más lento.
Espero haberte ayudado.
Vº=16m/s
a= -0,5m/s^2 (por que va frenando)
xº=0m/s
x1= distancia que recorrió antes de aplicar los frenos
x2= distancia que recorrió al frenar
tº=0
t1=2s (aplica los frenos)
t2=? tiempo que llego a cero
datos camion
vº=12m/s
xº= 30m
Vamos primero con el auto.
Desde los 0 a los 2 segundos va en MRU (Es decir que no tiene aceleración) y desde los 2 segundos va en MRUV (Es decir tiene aceleración).
Primero vamos a ver cuanto recorrio el auto en MRU
para eso usamos la formula de MRU
X1=Xº+Vº(t1-tº)
X1= 0+16m/s(2s-0)
X1=32m
Como vemos el auto ya superó al camión.
Ahora veamos cuanto tiempo tardo en frenar.
Sabemos que si frena la vf sera 0 por ende deberíamos usar la formula de velocidad final
Vf=Vº+a(t2-t1)
reemplazamos
0=16m/s-0,5m/s^2-(t2-2s)
intentamos despegar t2
pasamos restando los 16m/s
-16m/s=-0,5m/s^2-(t2-2s)
pasamos dividiendo los -0,5m/s^2
-16m/s:-0,5m/s^2=t2-2s
32s=t2-2s
Ahora sumamos los 2 segundo
32s+2s=t2
34s=t2
Es decir que el auto tarda 34 segundos en frenar
Ahora vamos haber el recorrido total
Primero vamos con el auto
usamos la formula de distancia con MRUV
x2=x1+vº.(t2-t1)+1/2a(t2-t1)^2
Reemplazamos y resolvemos
x2=32m+16m/s.(34s-2s)+1/2.(0,5m/s^2). (34s-2s)^2
x2=32m+16m/s.32s-0,25m/s^2. (32s)^2
x2=32m+512m-0,25m/s^2. 1024s^2
x2=544m-256m
x2=288m
Es decir que en esos 34 m recorrio 288 m
Ahora el camión no tiene aceleración por lo que usaremos la formula para MRU
X1=xº+vº(tf-tº)
X1=30m+12m/s(34s-0)
x1=30m+408m
x2=438m
El camión recorrió 438 m.
Recorrió más que el camion ya que siempre mantuvo la misma velocidad, en cambio el auto, aunque iba más rápido que el camión, el auto iba frenando y por ende cada vez el auto iba más lento.
Espero haberte ayudado.
sarabenjumea4:
Muchas gracias :)
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