Question

resolver los sistemas de ecuaciones lineales 1/2x -2y +1/3z =0
-3x+2y+1/5z=0​

Answer 1

Respuesta:

MATRICES

Definición.

Nociones

Básicas

Matrices

Especiales:

Nula

Diagonal

Triangular

Identidad

Operaciones

Transposición

Propiedades

Suma

Propiedades Producto por

escalar

Propiedades

Producto

Propiedades

Recordar: NO ES

CONMUTATIVO.

NO SIEMPRE

HAY INVERSA

Operaciones elementales

sobre las filas de una

matriz

Definición

Matriz

escalonada y

reducida por

filas

Método para hallar

la inversa

Anexo:

Aplicaciones

2

El libro chino Nueve capítulos sobre el Arte de las matemáticas (Jiu Zhang Suan Shu)

que proviene del año 300 a 200 a.c., es el primer ejemplo conocido de uso del método de

matrices para resolver sistemas de ecuaciones.

Después del desarrollo de la teoría de determinantes por Seki Kowa y Leibniz para

facilitar la resolución de ecuaciones lineales, Carl Friederich Gauss y Wilhelm Jordan

desarrollaron la eliminación de Gauss-Jordan, basada en las operaciones elementales, en

el siglo XIX.

Fue James Joseph Sylvester quien utilizó por primera vez el término MATRIZ

alrededor de 1848.

Cayley introdujo en 1858 la notación matricial, como forma abreviada de escribir un

sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.

Ambos nacieron en Inglaterra, Cayley nació en 1821 y fue abogado de profesión,

mientras trabajaba en matemáticas en su tiempo libre, más adelante, conoce a Sylvester,

que había nacido unos años antes, en 1814, y abandona la abogacía para dedicarse por

completo a la matemática. Ambos trabajaron muchos años juntos e hicieron grandes aportes

a la teoría de invariantes, campo relacionado con el álgebra lineal.

1. Introducción. Nociones básicas.

Una ecuación lineal con coeficientes reales

1 2 , , ..., ,

n

a a a

término independiente

b

e

incógnitas

1 2 , , ...,

n

x x x

es una expresión de la forma

1 1 2 2 . . ... .

n n

a x a x a x b    

, por ejemplo

1 2 3

2

. 5. 8. 1

5

x x x     .

Si se tienen dos o más ecuaciones lineales en las mismas incógnitas se tiene un

sistema de m ecuaciones con n incógnitas. El siguiente es un sistema de 2 ecuaciones con

3 incógnitas (sistema 2x3):

S1 :

1 2 3

1 2 3

2

. +5. 8. 1

5

6. 4. 9

x x x

x x x



    



   

.  

3

Una solución del mismo, cuando existe, será una terna ordenada de números

000

1 2 3 ( , , ) xxx

que satisfaga simultáneamente todas las ecuaciones del sistema.

Si en S1 se cambian

1 2 3 x x x , ,

por, respectivamente, x, y, z o bien por u1, u2, u3 el

sistema es el mismo. De modo que toda la información del sistema se encuentra en los

coeficientes y términos independientes en el orden que aparecen dispuestos, es decir en los

siguientes “cuadros” de números

2

5 8 -1

A , b= 5

9

1 6 4

 

                

que llamaremos matrices.

A es una matriz 2x3 (2 filas por 3 columnas), b es una matriz 2x1 (2 filas por 1

columna).

Este es uno de los problemas más importantes en los que se aplican las matrices: la

resolución de sistemas lineales de ecuaciones.

En general una matriz mxn tendrá la forma:

11 12 13 14 1

21 22 23 24 2

31 32 33 34 3

1 2 3 4

.....

.....

.....

... ... ... ... ... ...

.....

n

n

n

m m m m mn

a a a a a

a a a a a

A a a a a a

a a a a a

   

 

  

 

 

 

Usamos en general letras mayúsculas de imprenta para nombrar a las matrices y la

misma letra en minúscula con dos subíndices para nombrar a sus elementos, así

Para la matriz A, el elemento que está en la fila columna se nota .

El primer subíndice de cada coeficiente indica la fila donde se encuentra dicho

coeficiente, el segundo subíndice j indica en qué columna está, para i = 1,2,…,m, j = 1, 2,

…,n.

4

El conjunto de todas las matrices mxn con coeficientes ∈

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

no se bro pero investiga o as en la calculadora

Explicación paso a paso: