Question

resolver los siguientes triángulos rectángulos es decir encontrar sus tres lados y sus tres angulos ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Se define Teo de Pitágoras como:

$hipotenusa = \sqrt{[ (catetoOpuesto)^{2} + (catetoAdyacente)^{2}] }$

Se define el seno(a) como:

$Sen(A) =\frac{CatetoOpuesto}{Hipotenusa}$

TRIANGULO 1:

datos que tenemos:

Hipotenusa: 17[cm]

cateto opuesto: 15[cm]

cateto adyacente: X

Usando Pitágoras : despejando el lado faltante luego calculamos:

$hipotenusa = \sqrt{[ (catetoOpuesto)^{2} + (catetoAdyacente)^{2}] } \\\\(hipotenusa)^{2} = (catetoOpuesto)^{2} + (catetoAdyacente)^{2}\\\\(catetoAdyacente)^{2} = (hipotenusa)^{2}- (catetoOpuesto)^{2}\\\\catetoAdyacente = \sqrt{[ (hipotenusa)^{2}- (catetoOpuesto)^{2}] }\\\\reemplazando:\\\\x = \sqrt{[ (17)^{2}- (15)^{2}] }\\\\x = 8[cm]$

nos queda:

datos que tenemos:

Hipotenusa: 17[cm]

cateto opuesto: 15[cm]

cateto adyacente: 8[cm]

Usando trigonometría tenemos: (VER IMAGEN 1)

Para Ángulo A:

Como:

$Sen(A) =\frac{CatetoOpuesto}{Hipotenusa}$

Despejamos el ángulo A la inversa de sen() es arcosen o sen'-1

$A =Sen^{-1} [\frac{CatetoOpuesto}{Hipotenusa}] \\\\reemplazando\\\\A =Sen^{-1} [\frac{15}{17}]$

A = 61,93°

Ahora bien, la suma de los ángulos interiores de un triangulo son 180° por lo tanto:

61,93° + B + 90= 180°

Despejando B:

B = 180° - 61,93° - 90°

B =  28,07°

**********************************************************************************************

Finalmente para el triangulo 1 tenemos:

Hipotenusa: 17[cm]

cateto opuesto: 15[cm]

cateto adyacente: 8[cm]

Angulo A: 61,93°

Angulo B: 28,07°

Angulo C:  90°

*********************************************************************************************

TRIANGULO 2:

datos que tenemos:

Hipotenusa: x

cateto opuesto: 16[cm]

cateto adyacente: 12[cm]

Usando Pitágoras : calculamos la hipotenusa:

$hipotenusa = \sqrt{[ (catetoOpuesto)^{2} + (catetoAdyacente)^{2}] } \\\\reemplazando\\\\x = \sqrt{[ (16)^{2} + (12)^{2}] } \\\\x = 20[cm]$

nos queda:

datos que tenemos:

Hipotenusa: 20[cm]

cateto opuesto: 16[cm]

cateto adyacente: 12[cm]

Usando trigonometría tenemos: (VER IMAGEN 2)

Para Ángulo A:

Como:

$Sen(A) =\frac{CatetoOpuesto}{Hipotenusa}$

Despejamos el ángulo A la inversa de sen() es arcosen o sen'-1

$A =Sen^{-1} [\frac{CatetoOpuesto}{Hipotenusa}] \\\\reemplazando\\\\A =Sen^{-1} [\frac{16}{20}]$

A = 53,13°

Ahora bien, la suma de los ángulos interiores de un triangulo son 180° por lo tanto:

53,13° + B + 90= 180°

Despejando B:

B = 180° - 53,13° - 90°

B =  36,87°

**********************************************************************************************

Finalmente para el triangulo 2 tenemos:

Hipotenusa: 20[cm]

cateto opuesto: 16[cm]

cateto adyacente: 12[cm]

Angulo A: 53,13°

Angulo B: 36,87°

Angulo C:  90°

Espero te sirva, saludos.