Question

Resolver los siguientes límites trigonométricos

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1.  $\lim_{a \to \ 0} \frac{2sin\ a - tan\ 2a}{a}$

en la fracción

$\frac{2sin\ a - tan\ 2a}{a}= \frac{2sin\ a}{a} -\frac{tan\ 2a}{a}= 2( \frac{sin\ a}{a} ) - \frac{\frac{sin\ 2a}{cos\ 2a} }{a}$

$\frac{2sin\ a - tan\ 2a}{a}= 2( \frac{sin\ a}{a} ) - \frac{sin\ 2a}{a.cos\ 2a} }$

$\frac{2sin\ a - tan\ 2a}{a}= 2( \frac{sin\ a}{a} ) - 2(\frac{sin\ 2a}{2a}).\frac{1}{cos\ 2a} }$

aplica límite a cada sumando

$\lim_{a \to \ 0} 2( \frac{sin\ a}{a} ) - 2\lim_{2a \to \ 0}(\frac{sin\ 2a}{2a}).\frac{1}{cos\ 2a} }$

$2\lim_{a \to \ 0} ( \frac{sin\ a}{a} ) - 2\lim_{2a \to \ 0}(\frac{sin\ 2a}{2a}).\frac{1}{cos\ 2a} }$

2.1 - $2.1.\frac{1}{cos\ 0\º}$  = 2 - 2 = 0

2. $\lim_{\theta \to \ \frac{\pi }{2} } \frac{sin^{2} \theta}{tan^{3}\theta }$

    $\lim_{\theta \to \ \frac{\pi }{2} } \frac{sin^{2} \theta}{\frac{sin^{3}\theta }{cos^{3}\theta } }= \lim_{\theta \to \ \frac{\pi }{2} }\frac{cos^{3}\theta }{sin\theta} = \frac{cos^{3}\frac{\pi }{2} }{sin\frac{\pi }{2} } = \frac{0}{1} = 0$