Question

resolver los siguientes limites



$\lim_{x\to 5} \ x^{3} -125 \\ \sqrt{x+4} -3$

Answer 1

al evaluar vemos que nos queda una indeterminacion  0/0 .
entonces racionalizamos,multiplicando toda la expresion por el conjugado del denominador. √(x+4) + 3  es elconjugado de  √(x+4) - 3

lim               x³-125  
x---5           √(x+4) -3

lim        (x³-125)(√(x+4)+3)
x---5     (√(x+4)-3)(√(x+4)+3)

lim      (x³-125)(√(x+4)+3)
x---5    (√x+4)²-3²

lim    (x³-125)(√(x+4)+3)
x--5        x+4-9

lim     ((x-5)(x²+5x+25)) (√(x+4)+3)    cancelamos x-5
x---5            (x-5)

y como vemos x-5,es el factor que producia la indeterminacion
ahora evaluamos.

lim     (x²+5x+25) ((√x+4)+3)........(5²+5(5)+25) ((√5+4) +3)
x---5       

         25+25+25((√9)+3)..........75(3+3)........75(6) =450

respuesta:

lim                x³-125   = 450
x--5            √(x+4) -3