Question

Resolver los siguientes ejercicios de ecuaciones simultaneas con dos variables: • Raúl compra doce llantas y seis amortiguadores pagando $12180 y Paco compra nueve amortiguadores y ocho llantas pagando $10740, ¿cuánto cuesta una llanta y un amortiguador?​

Answer 1

SISTEMA DE ECUACIONES

Primero, denotemos con:

• "x" al precio de una llanta
• "y" al precio de un amortiguador

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Ahora, vamos a representar con ecuaciones cada enunciado dado en el ejercicio.

Raúl compra doce llantas y seis amortiguadores, pagando $12180.

$\large{\textsf{12x + 6y = 12180}}$

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Paco compra ocho llantas y nueve amortiguadores, pagando $10740.

$\large{\textsf{8x + 9y = 10740}}$

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Tenemos nuestras dos ecuaciones. Entonces, nuestro sistema de ecuaciones es:

$\Large{\begin{cases} \textsf{12x + 6y = 12180} \\ \textsf{8x + 9y = 10740} \end{cases}}$

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Resolveremos por el método de sustitución. Este consiste en despejar una variable en una de las ecuaciones, y ese valor se reemplaza en la otra ecuación.

Despejamos "y" en la primera ecuación. Para ello, y para que sean cantidades más pequeñas, simplificamos la ecuación, dividiendo todos sus términos entre 6:

$\textsf{12x + 6y = 12180}$

$\large{\textsf{2x + y = 2030}}$

         $\large{\boxed{\mathsf{y = 2030 - 2x}}}$

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Luego, este valor de "y" lo reemplazamos (sustituimos) en la segunda ecuación:

                      $\large{\textsf{8x + 9y = 10740}}$

    $\large{\textsf{8x + 9(2030 -- 2x) = 10740}}$

Aplicamos la propiedad distributiva:

$\large{\textsf{8x + 9(2030) -- 9(2x) = 10740}}$

      $\large{\textsf{8x + 18270 -- 18x = 10740}}$

Operamos términos semejantes. Pasamos los términos al miembro conveniente:

           $\large{\textsf{18270 -- 10740 = 18x -- 8x}}$

                            $\large{\textsf{7530 = 10x}}$

                   $\large{\textsf{ 7530 \div 10 = x }}$

                             $\red{\large{\boxed{\mathsf{753 = x}}}}$

¡Bien! El precio de una llanta es $753.

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Ahora, hallamos "y", reemplazando el valor conocido de "x" en cualquier ecuación:

       $\large{\textsf{12x + 6y = 12180}}$

$\large{\textsf{12(753) + 6y = 12180}}$

    $\large{\textsf{9036 + 6y = 12180}}$

                  $\large{\textsf{6y = 12180 -- 9036}}$

                  $\large{\textsf{6y = 3144}}$

                    $\large{\textsf{ y = 3144 \div 6 }}$

                  $\red{\large{\boxed{\textsf{y = 524}}}}$

¡Excelente! El valor de "y" es 524, lo que quiere decir que un amortiguador cuesta $524.

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Respuesta.

Una llanta cuesta $\large{\textsf{\ }}$ 753 y un amortiguador cuesta $\large{\textsf{\ }}$ 524.

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Puedes ver otro ejercicio aquí:

https://brainly.lat/tarea/55552593

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