Question

Resolver los siguiente ejersicios de logaritmo

Answer 1

Al resolver aplicando las propiedades de logaritmos resulta:

1)  7/2.

2) -19/6.

3)  -2/3 .

4)  -1/4 .

5)  -3 .

Al resolver aplicando las propiedades de logaritmos, las cuales son :

 a) Log ( a*b) = loga + logb

 b) Log (a/b) = loga - logb

 c) Log aⁿ  = n * log a

 d) Logⁿ√ a = (1/n)*loga  

 e) Logₐ a = 1

 f) Log ₐ 1= 0

  1) Log ₃( 27*√3  ) = Log₃ 27 * Log₃ √3 = Log₃ 3³ +  (1/2)*Log₃3

                               = 3* Log₃ 3   + ( 1/2 )*1  = 3*1 + 1/2 = 3+1/2 = 7/2

 2) Log₅[ (1/125) *√5 ]/∛25= Log₅( 1/125)  + Log₅√5 - Log₅∛25

                                            = Log₅ 1 - Log₅ 125  + (1/2)* Log₅5 - (1/3)* Log₅5²

                                             = 0 - Log₅5³ + 1/2* 1 - 2/3 *1

                                             = -3* Log₅ 5 + 1/2 - 2/3

                                             = - 3 +1/2 -2/3 = -19/6

 3)  Log₃ ∛3 *27/81 = ( 1/3)* Log₃3 + Log₃3³ - Log₃ 3⁴

                                 = (1/3)* 1 + 3* Log₃ 3 - 4* Log₃ 3

                                  = 1/3 + 3*1  - 4* 1 = 1/3 +3 - 4 = -2/3

  4)   Log₄   ∛( 1/4  * √2 ) = (1/3)* [ Log₄(1/4) + Log₄√2 ]

                                         = ( 1/3) * [ Log₄ 1 - Log₄ 4 + ( 1/2)* Log₄2 ]

                                         = (1/3) * [  0  - 1 + 1/2* ( Log2/Log4) ]

                                         = (1/3)* [ -1 + (1/2)*(1/2)] = 1/3* -3/4 = -1/4

 5)  Log₃  ( 1/27 )= Log₃ ( 1/3³) = Log₃1 - Log₃ 3³ = 0 - 3* Log₃3 = 0 - 3*1 = -3 .