Question

Resolver los ejercicios de la imagen porfavor

Answer 1

Explicación:

2 autos parten simultaneamente de los extremos de 2 carreteras mutuamente perpendiculares, con velocidades de 4m/s y 5m/s. Si la intersección de las carreteras se encuentra un semáforo ubicado a 6m del punto de partida de cada auto, determine la minima distancia de separación entre los autos y en que instante sucede esto.

Usamos esta Fórmula especialmente para este caso, y nos sirve para hallar el tiempo en el cual los autos estarán a una mínima distancia:

t min = (L1 v1 + L2 v2)/(v1^2 + v2^2)

(Nota:Si quieres el análisis de cómo y porqué de la Fórmula que puse, solo dímelo y te explico :3)

L1 , L2 : es la distancia en la que se halla el auto respecto al semáforo que es el punto de intersección, el problema nos indica que ambos están a la misma distancia:

L1 = 6m

L2 = 6m

v1 , v2 : Son las velocidades respectivas de cada auto

v1 = 4 m/s

v2 = 5 m/s

Reemplazando:

t min = (6 × 4 + 6 × 5) / (4^2 + 5^2)

= (24 + 30) / (16 + 25)

= 54 / 41

t min = 1.317 s

Ahora calculamos la mínima distancia:

d1 = L1 - (v1 × tmin)=6-(4 × 1.317)= 0.732 m

d2 =L2 - (v2 × tmin)=6-(5 × 1.317)=0.585 m

Ambas distancias formarían un triángulo rectángulo, y la hipotenusa es la mínima distancia:

d min^2 = d1^2 + d2^2

d min^2 = (0.732)^2 + (0.585)^2

d min^2 = 0.878 m

(en este caso no importa si hago el despeje de la raíz, ya que lo que en realidad buscamos es un resultado único que básicamente es el vértice de una parábola y ésta solo tiene un resultado en eje x. Dejaré adjunto la gráfica de la parábola para que me comprendas mejor)