Question

resolver logaritmos. Muchas gracias​

Answer 1

Respuesta:

d) x = 4

e) x = 1

Explicación paso a paso:

d)

log₂(x + 1) + 3 = log₂(9x + 4)

Por la definición de logaritmo, 3 = log₂(2³) = log₂8

=> log₂(x + 1) + log₂8 = log₂(9x + 4)

Por la propiedad del logaritmo de un producto:

=> log₂[(x + 1)·8] = log₂(9x + 4)

=> log₂(8x + 8) = log₂(9x + 4)

=> 8x + 8 = 9x + 4  

=> x = 4

Si sustituimos dicho valor en los logaritmos originales vemos que dichos logaritmos existen (sus argumentos son mayores que cero). Por tanto esa es la solución.

e)

2lnx + ln(x² + 2) = ln3

Por la propiedad del logaritmo de una potencia

=> lnx² + ln(x² + 2) = ln3

Por la propiedad del logaritmo de un producto

=> ln[x²·(x² + 2)] = ln3

=> ln(x⁴ + 2x²) = ln3

=> x⁴ + 2x² = 3

=> x⁴ + 2x² - 3 = 0

Para resolver la ecuación bicuadrada hacemos el cambio de variable t = x²

=> t² + 2t - 3 = 0

Resuelves la ecuación de segundo grado como acostumbres y obtienes:

t = 1

t = -3

Si deshacemos el cambio de variable:

x² = 1 => x = ±1

x² = -3 => no hay solución en los reales

Por tanto tenemos dos soluciones posibles:

x = 1

x = -1

Sin embargo si sustituimos en la ecuación original vemos que la segunda solución no es válida, pues el primer término es 2lnx, lo que daría lugar al logaritmo de un número negativo.

Por tanto la única solución es x = 1