Question

Resolver las siguientes situaciones problemáticas.

La base de un rectángulo mide 20cm y la diagonal tiene 25cm de longitud. Calcule:

a)La longitud de la altura.
b) el perímetro.
c) El área

dale gente no entiendo nada y esto es de año pasado

Answer 1

La altura del rectángulo es de 15 centímetros. Su perímetro es de 70 centímetros y su área es de 300 centímetros cuadrados

Procedimiento:

Hallando la longitud de la altura del rectángulo

Al trazar la diagonal del rectángulo, este nos queda dividido en dos triángulos rectángulos

Luego podemos calcular la altura del rectángulo empleando el teorema de Pitágoras

En donde la base del rectángulo será uno de los catetos del triángulo rectángulo conformado y la diagonal del rectángulo la hipotenusa.

     

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el valor del tercero.

También nos sirve para comprobar, conocidos los tres lados de un triángulo, si un triángulo es rectángulo, ya que si lo es sus lados deben cumplirlo.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto   

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.

El Teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed{\bold {hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} + cateto \ 2^{2} }}$

ó

$\boxed{\bold {c^{2} = a^{2} + b^{2} }}$

Como tenemos que hallar la altura del rectángulo ese será un cateto

$\boxed{\bold {a^{2} = c^{2} - b^{2} }}$

Reemplazamos valores

$\boxed{\bold {a^{2} = 25^{2} - 20^{2} }}$

$\boxed{\bold {a^{2} = 625 - 400 }}$

$\boxed{\bold {a^{2} = 225 }}$

$\boxed{\bold {\sqrt{a^{2} } = \sqrt{225} }}$

$\boxed{\bold {a = 15 \ cm }}$

El rectángulo tiene una altura de 15 centímetros

Hallando el perímetro del rectángulo  

Sabemos que el perímetro de una figura equivale a la suma de todos su lados, y en el caso de un rectángulo como este tiene sus lados iguales dos a dos, su perímetro equivale al doble de la suma de sus lados contiguos

Expresamos la fórmula del perímetro de un rectángulo

$\boxed{ \bold{ Per\'imetro \ del \ Rect\'angulo = 2 \ . \ ( Base + Altura) }}$

Sustituimos valores

$\boxed{ \bold{ Per\'imetro \ del \ Rect\'angulo = 2 \ . \ ( 20 \ cm + 15 \ cm) }}$

$\boxed{ \bold{ Per\'imetro \ del \ Rect\'angulo = 2 \ . \ ( 35\ cm) }}$

$\boxed{ \bold{ Per\'imetro \ del \ Rect\'angulo = 2 \ . \ ( 70\ cm) }}$

El perímetro del rectángulo es de 70 centímetros

Hallando el área del rectángulo  

El área de un rectángulo se calcula a partir de los dos lados diferentes (a y b). Es el producto de los dos lados contiguos del rectángulo.

Expresamos  

$\boxed{ \bold { \'Area \ del \ Rect\'angulo = Base \ . \ Altura }}$

Reemplazamos valores

$\boxed{ \bold { \'Area \ del \ Rect\'angulo = 20 \ cm \ . \ 15 \ cm }}$

$\boxed{ \bold { \'Area \ del \ Rect\'angulo = 300\ cm^{2} }}$

El área del rectángulo es de 300 centímetros cuadrados