Question

Resolver las siguientes Preguntas:

1. En una onda mecánica en un medio material, las partículas se desplazan necesariamente en la dirección de propagación de la onda. Poner algún ejemplo.
2. ¿Qué relación hay entre las intensidades de dos ondas armónicas de la misma frecuencia y una de doble amplitud que la otra?
3. La energía que transporta una onda es proporcional a: a) frecuencia; b) amplitud; c) los cuadrados de frecuencia y amplitud.

Answer 1

1) Falso, no necesariamente la dirección de propagación coincide con el desplazamiento de las partículas. Y eso se ve en el caso de las ondas transversales, como por ejemplo el tirar de una pequeña cuerda atada en un extremo.

Las partículas se moverían de arriba a abajo, y la onda se propagaría horizontalmente.

2) Al hablar de las intensidades está refiriéndose a la potencia. Hay que recordar que:

$\mathcal{P} \propto f^{2} A^{2}$

El símbolo ''$\propto$'' significa proporcional. Es decir que podemos considerar la potencia 1 como:

$\mathcal{P}_{1}=c f^{2} A^{2}$

Donde ''c'' es una constante, ''f'' es la frecuencia de la onda, y ''A'' la amplitud. Pero por condición del problema la potencia 2 deberá tener la misma frecuencia pero de amplitud doble:

$\mathcal{P}_{2}=c f^{2}(2A)^{2}=4cf^{2} A^{2}$

Ahora vamos a dividir estos valores (recuerda que nos solicitan la ''relación'' que significa división):

$\dfrac{ \mathcal{P}_{1}}{ \mathcal{P}_{2} }= \dfrac{c f^{2} A^{2} }{4c f^{2} A^{2} }$

Puedo simplificar la constante, la frecuencia y la amplitud. Concluyo que:

$\dfrac{ \mathcal{P}_{1} }{ \mathcal{P}_{2} }= \dfrac{1}{4} \Longrightarrow \boxed{\mathcal{P}_{2}=4 \mathcal{P}_{1}}$

Eso significa que si la amplitud es el doble, la intensidad se cuadruplica.

3) La expresión completa para la energía asociada a una onda es:

$E=2 \pi ^{2} \mu \lambda f^{2} A^{2}$

Vemos que la respuesta es c). Es proporcional al cuadrado de la frecuencia y el cuadrado de la amplitud.

Un saludo :)