Question

resolver las siguientes operaciones :
4√5+5√7-3√7+8√5-6√5

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Answer 1

Para efectuar la suma de radicales irracionales, hay que sacar un factor común de ese radical entre los que tengan el mismo radicando, es decir sean semejantes. Así por ejemplo:

1) $4\sqrt{5}+4\sqrt{7}-3\sqrt{7}+8\sqrt{5}-6\sqrt{5}$

Tiene tres términos con la raíz cuadrada de 5 y dos con raíz cuadrada de 7, hacemos factor común de esos números:

$\sqrt{5}(4+8-6)+\sqrt{7}(4-3)=6\sqrt{5}+\sqrt{7}$

Y ya el número no se puede reducir más, por lo que la solución es $6\sqrt{5}+\sqrt{7}$

2) Tenemos:

$2\sqrt{27}-5\sqrt{3}+4\sqrt{50}-\sqrt{32}-\sqrt{243}$

Como no todos los radicandos son primos podemos descomponerlos para extraer factores fuera del radical, es decir se lo expresa como producto de dos números, uno de ellos cuadrado perfecto, y luego se aprovecha que la raíz cuadrada es distributiva respecto del producto, así:

$\sqrt{27}=\sqrt{9.3}=\sqrt{9}\sqrt{3}=3\sqrt{3}\\\sqrt{50}=\sqrt{25.2}=5\sqrt{2}\\\sqrt{32}=\sqrt{2.16}=4\sqrt{2}\\\sqrt{243}=\sqrt{3.81}=9\sqrt{3}$

Lo que acabamos de hallar lo reemplazamos en la expresión:

$2.3\sqrt{3}-5\sqrt{3}+4.5\sqrt{2}-4\sqrt{2}-9\sqrt{3}=\\6\sqrt{3}-5\sqrt{3}+20\sqrt{2}-4\sqrt{2}-9\sqrt{3}$

Y aplicamos el mismo procedimiento:

$6\sqrt{3}-5\sqrt{3}+20\sqrt{2}-4\sqrt{2}-9\sqrt{3}=\sqrt{3}(6-5-9)+\sqrt{2}(20-4)\\-8\sqrt{3}+16\sqrt{2}$

Con lo que la solución es: $16\sqrt{2}-8\sqrt{3}$

3) En este caos puedo encontrar dos números cuadrados perfectos (es decir, que tengan raíz cuadrada racional) que sumados den el número que me dan, así tengo:

8=4+4

13=9+4

Luego en el punto 0 de la recta numérica dibujo un rectángulo que tenga en el origen uno de sus vértices, y sus lados sean las raíces de esos números que encontré, es decir para representar la raíz de 8 dibujo un cuadrado de 2x2 y para raíz cuadrada de 13, un rectángulo de 3x2.

Y luego con un compás pongo la púa en el origen y la mina en el extremo opuesto del rectángulo dibujado, y trazo el arco circular hasta la recta numérica, queda:

$\sqrt{8}=2,8284\\\sqrt{13}=3,6056$

4) Aquí puedo expresar los radicales como:

$2\sqrt{7}=\sqrt{2^2.7}=\sqrt{28}\\4\sqrt{2}=\sqrt{4^2.2}=\sqrt{32}$

Y los enteros:

$3=\sqrt{9}\\2,5=\sqrt{6,25}$

Como a mayor radicando mayor raíz cuadrada tengo:

$\sqrt{32}; \sqrt{28}; \sqrt{11}; \sqrt{9}; \sqrt{6,25}; \sqrt{5}$

Y restaurando los números a su expresión original queda:

$4\sqrt{2}; 2\sqrt{7}; \sqrt{11}; 3; 2,5; \sqrt{5}$

5) Aplicamos el mismo procedimiento:

$3\sqrt{2}=\sqrt{3^2.2}=\sqrt{18}\\0,5=\sqrt{0,25}\\3,2=\sqrt{3,2^2}=\sqrt{10,24}\\1=\sqrt{1}$

Si los ordenamos de menor a mayor queda:

$\sqrt{0,25}; \sqrt{1}; \sqrt{8}; \sqrt{10,24}; \sqrt{13}; \sqrt{18} ; \sqrt{19}$

Y en su expresión original:

$0,5; 1; \sqrt{8}; 3,2; \sqrt{13}; 3\sqrt{2} ; \sqrt{19}$

Answer 2

Respuesta:yo también necesito la respuesta ayúdenme xfís

Explicación paso a paso: