Question

Resolver las siguientes Ecuaciones Trigonométricas: Todas las respuestas deben ser expresadas con su correspondiente y organizado procedimiento y la Solución General expresada en radianes. (Cada ejercicio posee un valor de 5 puntos, bien elaborado)

1) $15 cos^2x-8 \sqrt{5} cos(x)+5 =0$

2) $2 sen^2x-5 \sqrt{2} senx-6=0$

3) $3tg^2x+2 \sqrt{3} tgx-3=0$

Answer 1

Después que te he respondido a tu petición de ayuda en el chat, acabo de percatarme de que en realidad aquí no hay que usar identidades trigonométricas puesto que se trata de ecuaciones cuadráticas (de 2º grado) y se pueden resolver simplemente aplicando la fórmula general que dice:

$x_1_,x_2= \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

(si esta expresión no la ves correcta, actualiza con F5, no sé porqué a veces no se visualiza bien el lenguaje LaTex)

En el caso 1), y para no liarnos, diríamos que... 
$cos \ x=x \ .......por\ tanto... \\ cos^2\ x=x^2$

Así pues, la ecuación nos quedaría de este modo:

$15*x^2-8 \sqrt{5}*x+5=0\ \ \ \ ...con\ los\ coeficientes... \\ a=15 \\ b=-8 \sqrt{5} \\ c=5$

Y ahora se trata de resolver con esos datos...

$x_1_,\ x_2= \frac{ -(-8 \sqrt{5}) \pm \sqrt{(-8 \sqrt{5}) ^2-4*15*5} }{2*15} \\ \\ x_1_,\ x_2= \frac{8 \sqrt{5} \ \pm \sqrt{320-300} }{30} \\ \\ x_1_,\ x_2= \frac{8 \sqrt{5} \ \pm \sqrt{20} }{30} \\ \\ x_1_,\ x_2= \frac{8 \sqrt{5} \ \pm 2\sqrt{5} }{30} \\ \\ x_1=cos_1\ x= \frac{10 \sqrt{5} }{30} = \frac{ \sqrt{5} }{3} \\ \\ x_2=cos_2\ x= \frac{6 \sqrt{5} }{30} = \frac{ \sqrt{5} }{5}$

Ahí tendrías las dos soluciones posibles para el primer ejercicio.

Fíjate que los otros dos se resuelven igual. Sólo hay que sustituir la función trigonométrica por "x" y operar como una sencilla ecuación cuadrática.

Si no te salen las operaciones me lo dices y las haré yo, aunque para ello tengas que volver a publicar la tarea si caducó el tiempo para editar esta, pero el procedimiento es el mismo.

Saludos.

Answer 2

Resolver las siguientes Ecuaciones Trigonométricas:
Todas las respuestas deben ser expresadas con su correspondiente y organizado procedimiento y la Solución General expresada en radianes. (Cada ejercicio posee un valor de 5 puntos, bien elaborado)

Son ecuaciones de segundo grado, vamos a resolver una completa paso a paso para que puedas resolver las demás.
Los pasos son: 

 $1) 15 cos^2x-8 \sqrt{5} cos(x)+5 =0\qquad a= 15\qquad b= -8 \sqrt{5}\quad c= 5 \\ \\ \\ x_{1\ y\ 2}= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ \\ x_{1\ y\ 2}= \dfrac{8 \sqrt{5}\pm \sqrt{(8 \sqrt{5})^2-4(15)(5)} }{2(15)} \\ \\ \\ x_{1\ y\ 2}= \dfrac{8 \sqrt{5}\pm \sqrt{(64.5)-300} }{30} \\ \\ \\ x_{1\ y\ 2}= \dfrac{8 \sqrt{5}\pm \sqrt{320-300} }{30} \\ \\ \\ x_{1\ y\ 2}= \dfrac{8 \sqrt{5}\pm \sqrt{20} }{30} \\ \\ \\ x_{1\ y\ 2}= \dfrac{8 \sqrt{5}\pm 2\sqrt{5} }{30}$
$x_{1}= \dfrac{8 \sqrt{5}+2\sqrt{5} }{30}\qquad \qquad x_{2}= \dfrac{8 \sqrt{5}-2\sqrt{5} }{30} \\ \\ \\ x_{1}= \dfrac{10 \sqrt{5}}{30}\qquad \qquad\qquad \qquad x_{2}= \dfrac{6 \sqrt{5} }{30} \\ \\ \\ x_{1}= \dfrac{1\sqrt{5}}{3}\qquad \qquad\qquad \qquad x_{2}= \dfrac{ \sqrt{5} }{5}$


Tenemos los valores ahora debemos buscar el ángulo: 

$cos x_{1}= \dfrac{1\sqrt{5}}{3}\qquad \qquad\qquad \qquad cos x_{2}= \dfrac{1 \sqrt{5} }{5} \\ \\ \\x_1= arc\ cos \dfrac{1\sqrt{5}}{3}\qquad \qquad\qquad x_{2}= arc \ cos \dfrac{1 \sqrt{5} }{5} \\ \\ \\ \boxed{x_1= 41\º\ 48'\ 37''} \qquad\qquad\qquad \boxed{x_2=63\º\ 26'\ 6''}$

Ahora pasamos a radianes los ángulos 

$\boxed{x_1= 41\º\ 48'\ 37''} \qquad\qquad\qquad \boxed{x_2=63\º\ 26'\ 6''} \\ \\ Radianes = \dfrac{ \pi (grados) }{180\º} \\ \\ \\ \boxed{x_1= 41\º\ 48'\ 37''\to x_1= \dfrac{ \pi (41\º 48' 37'') }{180\º}\to x_1= \frac{7}{30} \pi } \ \\ \\ \\ \\ \boxed{x_2=63\º\ 26'\ 6''\to x_2= \dfrac{ \pi (63\º 26'6'') }{180\º}\to x_2= \dfrac{16}{45} \pi }$

Entonces en cada ecuación identificas los coeficientes, los reemplazas en la ecuación de resolución Baskara, una vez que tenés los valores de cada ángulo buscas el ángulo en sí con la función inversa trigonométrica y luego pasas a radianes. 


Espero que te sirva, salu2!!!!