Question

Resolver las siguientes ecuaciones logaritmicas a)$log_{3} (4x-5)=4$ b)$log_{5} (12x+4)=3$

Answer 1

Las ecuaciones logarítmicas tienen como soluciones $x=\frac{43}{2}$ para la ecuación A y $x=\frac{121}{12}$ para la ecuación B.

Para resolver una ecuación logarítmica podemos eliminar los logaritmos aplicando exponenciales en los dos miembros, de esta forma las dos ecuaciones se convierten en ecuaciones lineales. Así queda:

Resolución de la primera ecuación logarítmica

$log_3(4x-5)=4\\\\3^{log_3(4x-5)}=3^4\\\\4x-5=81\\\\x=\frac{86}{4}=\frac{43}{2}$

Resolución de la segunda ecuación logarítmica

$log_5(12x+4)=3\\\\5^{log_5(12x+4)}=5^3\\\\12x+4=125\\\\x=\frac{125-4}{12}=\frac{121}{12}$