Question

Resolver las Siguientes ecuaciones cuadráticas, hallar su discriminante y elaborar su respectiva gráfica.

a.-x2 – 3x = 0


b.-(x – 2)(x – 3) = 6
.

c.-4x2 + 5x – 6 = 0

d.-x^2-6x+25=0


e.-(x^2-6)/2-(x^2+4)/4=5

Answer 1

Al resolver las ecuaciones cuadráticas y su discriminante se obtiene como resultados:

a.-  x = 0 ; x = 3 ; D = 9

b.-  x = 0 ; x = 5 ; D = 25

c.-  x = -2  ; x = 3/4 ; D = 11

d.-  No tiene solución en los reales ; D = -64

e.-  x = 6 ; x = -6 ; D = 144

La gráfica solución de cada una de  dichas ecuaciones se muestra en el adjunto.    

             

   Las soluciones y discriminantes de las ecuaciones cuadráticas se calculan de la siguiente manera:

  a.-    x² - 3x =0

          x*( x -3 )=0                        discriminante: b²-4ac = ( -3)²- 4* 1*0 = 9

           x =0    x =3   sol

         

 b.-    (x – 2)(x – 3) = 6

          x² -3x -2x +6 = 6            discriminante: b²-4ac = ( -5)²- 4* 1*0 = 25

           x²-5x =0

          x*( x -5 )=0

       x = 0   ;    x = 5

         

  c.-   4x2 + 5x – 6 = 0

           x =[ - 5 +- √( 5²- 4*4 *-6)]/(2*4)          discriminate =5²-4*4*(-6)= 11

          x = [ -5 -+ 11]/8

          x = -2      x = 3/4  

 d.-    x^2-6x+25=0

        Como el discriminante es menor que cero, no tiene solución en los números reales.                                  discriminate =(-6)²-4*1*25= -64

 

 e. -  (x^2-6)/2-(x^2+4)/4=5

        4x²-24 -2x²-8 = 40

                            2x² = 72               discriminate =(0)²-4*1*-36= 144

                              x² = 36

                          x²-36 =0    ⇒ x = 6   x = -6