Question

Resolver las siguientes ecuaciones aplicando la formula general e identificar el discriminante

1. 〖6x〗^2=x+222
2. 176x=〖121+64x〗^2
3. 8x+5=〖36x〗^2
4. 〖49x〗^2-70x+25=0
5. x(x+3)=5x+3
6. 3(3x-2)=(x+4)(4-x)
7. 9x+1=(x^2+5)-(x-3)(x+2)
8. 〖(2x-3)〗^2-(x+5)^2=-23

Answer 1

Se resuelven las siguientes ecuaciones aplicando la fórmula general y se identifica el discriminante:

La fórmula de la resolvente es:

x1 = $\frac{-b + \sqrt{b^{2}-4*a*c} }{2*a}$

x2 = $\frac{-b - \sqrt{b^{2}-4*a*c} }{2*a}$

Donde a es el coeficiente del término $x^{2}$, b es el coeficiente del término x y c es el término independiente.

La expresión $b^{2}$-4*a*c se denomina discriminante.

1)6$x^{2}$ = x + 222

6$x^{2}$-x-222 = 0

x1 = $\frac{-(-1) + \sqrt{(-1)^{2}-4*6*222} }{2*6}$

x1 = $\frac{1 + \sqrt{-5327} }{12}$

x1 = (1+72.98i)/12

x2 = $\frac{-(-1) - \sqrt{(-1)^{2}-4*6*222} }{2*6}$

x2 = $\frac{1 - \sqrt{-5327} }{12}$

x2 = (1-72.98i)/12

El discriminante es negativo: $(-1)^{2}$-5328 = -5327. Por esa razón, no hay raíces reales para la ecuación.

2)176x = $(121+64x)^{2}$

176x = 14641 + 15488x + 4096$x^{2}$

4096$x^{2}$ + 15312x + 14641 = 0

x1 = $\frac{-(15312) + \sqrt{(15312)^{2}-4*4096*14641} }{2*4096}$

x1 = $\frac{-(15312) + \sqrt{-5420800}{8192}$

x1 = (-15312+2328.26i)/8192

x2 = $\frac{-(15312) - \sqrt{(15312)^{2}-4*4096*14641} }{2*4096}$

x2 = $\frac{-(15312) - \sqrt{-5420800}{8192}$

x2 = (-15312-2328.26i)/8192

El discriminante es negativo: $(15312)^{2}$-239878144 = -5420800. Por esa razón, no hay raíces reales para la ecuación.

3)8x+5 = $(36x)^{2}$

8x + 5 = 1296$x^{2}$

1296$x^{2}$ - 8x - 5 = 0

x1 = -0.059103

x2 = 0.065276

El discriminante es: $(-8)^{2}$-(25920) = 25984.

4)$(49x)^{2}$ - 70x + 25 = 0

2401$x^{2}$ - 70x + 25 = 0

El discriminante es negativo: $(-70)^{2}$-240100 = -235200. Por esa razón, no hay raíces reales para la ecuación.

5)x*(x+3) = 5x+3

$x^{2}$ + 3x = 5x + 3

$x^{2}$ - 2x - 3 = 0

x1 = 3

x2 = -1

El discriminante es 16.

6)3*(3x-2) = (x+4)*(4-x)

9$x^{2}$ - 6 = 4x - $x^{2}$ + 16 - 4x

10$x^{2}$ - 22 = 0

$x^{2}$ = $\frac{22}{10}$

x = $\sqrt{2.2}$

x1 = 1.48

x2 = -1.48

No existe discriminante.