resolver las inecuaciones con valor absoluto.
4. |3w+20|>×+2.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
1.- C.S.= < -~,-3/4> U <13/4, +~ >
2.- C.S.= < -12 ,-2 >
3.- C.S.= < -~, -8] U [12, +~ >
4.- Al parecer está mal formulado el ejercicio.
Explicación paso a paso:
Datos:
Resolver las siguientes inecuaciones con valor absoluto:
1.- |4x-5| < -8
Aplicamos la siguiente propiedad de valor absoluto:
|x| < b <=> { x < b y x > -a }
Entonces:
4x-5 < -8 y 4x-5 > -(-8)
4x< -8+5 4x-5 > 8
4x < -3 4x > 8+5
x < -3/4 4x > 13
x > 13/4
Luego:
+~= Más Infinito
-~= Menos infinito
C.S.= Conjunto solución.
Graficamos:
°------->+~
-~ <-------°
/////////// //////////
<------------•--------------•-------------->
-3/4 13/4
C.S.= < -~ , -3/4> U < 13/4 , +~>
2.- |10x+70| < 50
Entonces,se tiene lo siguiente:
10x+70 < 50 y 10x+70 > -50
10x < 50-70 10x > -50-70
10x < -20 10x > -120
x < -20/10 x > -120/10
x < -2 x > -12
Graficamos:
-~ <-------------------------°
//////////////////
°---------------------> +~
<----------•------------------•------->
-12 -2
En consecuencia:
C.S.= < -12, -2 >
3.- |2z-4| 》20
》= Símbolo de mayor o igual.
Aplicamos la propiedad:
|x| 》b , b》0 ^ -b 》 x 》b
Por lo tanto se tiene:
-20 》2z-4 y 2z-4 》20
-20+4 》2z 2z 》20+4
-16 》2z 2z 》24
-16/2 》z z 》24/2
-8 》z z 》12
Graficamos:
•----->+~
-~<-----•
//////// ////////
<--------•----------------------•------->
-8 12
C.S.= < -~, -8] U [ 12, +~ >
4.- |3w+20| > x+2
Entonces,se tiene lo siguiente:
3w+20 > x+2 y 3w+20 < x+2
3w-x > 2-20 3w-x < 2-20
3w-x > -18 3w-x < -18
Nota.-Al parecer está mal formulado el ejercicio,porque al ver dos variables(w,x) debería haber un sistema de dos inecuaciones con valor absoluto para resolver el ejercicio.