Question

Resolver las combinaciones de cuadrados perfectos y diferencia de cuadrados. Ayuda!!!

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

P r o c e d i m i e n t o

A.  Se identifica el trinomio cuadrado perfecto (o los trinomios)

B.  Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto (como en el Ejemplo 1)

C.  Se factoriza la diferencia de cuadrados resultante (como en el Ejemplo 2).

D.  Se reduce, si es el caso

Ejemplo 1: Factorización del trinomio cuadro perfecto

Definición : Una cantidad es un cuadrado perfecto cuando es el  producto de multiplicar dos factores iguales.

Un trinomio cuadrado perfecto es de la forma general a2 + 2ab + b2 ó a2 – 2ab + b2 y, es el producto de los factores (a + b)(a + b) = (a + b)2 ó bien (a – b)(a – b) = (a – b)2; de tal manera que: a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 y a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

P r o c e d i m i e n t o:

1.1.  Se ordena el trinomio

1.2.  Se extrae la raíz cuadrada del primer y tercer términos

1.3.  Se halla el doble producto de las raíces obtenidas en el paso anterior

1.4.  Si el producto hallado en el paso anterior es igual al segundo término del trinomio, y si el primero y tercer término, tienen igual signo, se trata de un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza como tal.

1.5.  Se escribe dentro de un paréntesis las raíces cuadradas del primero y tercer término, separadas por el signo del segundo término, y el paréntesis elevado al cuadrado.

Ejemplo 2: Factorización de la diferencia de cuadrados resultante

P r o c e d i m i e n t o :

2.1.  Se extrae la raíz cuadrada tanto al minuendo como al sustraendo

2.2.  Se abren dos paréntesis

2.3.  En el primer paréntesis se escribe la suma, y en el segundo la diferencia, de las raíces halladas en el paso 1.

2.4.  Se reducen términos semejantes, si es el caso.

a2 + b2 – 2ab + 2cd – c2 – d2

Paso A. identifica el trinomio cuadrado perfecto (o los trinomios como en este caso, dado que hay seis términos), ordenándolos por tipo de término, para hacerlo más sencillo:

(a2 – 2ab + b2 ) – (c2 – 2cd + d2) Nota: En el caso de los términos de c y d, debemos invertir el signo factorizando por -1

Paso B. factorizar el trinomio cuadrado perfecto de la primera parte:

1.2. Raíz Cuadrada del primer término:  a2 = a

       Raíz Cuadrada del tercer término: b2 = b

1.3. Doble producto de las raíces cuadradas del primer y tercer término: 2ab

Como los signos del primer y tercer término son ambos positivos, sabemos ahora que se trata de un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza como tal:

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Factorizar el trinomio cuadrado perfecto de la segunda parte:

1.2. Raíz Cuadrada del primer término:  c2 = c

       Raíz Cuadrada del tercer término: d2 = d

1.3. Doble producto de las raíces cuadradas del primer y tercer término: 2cd

Como los signos del primer y tercer término son ambos positivos, sabemos ahora que se trata de un trinomio cuadrado perfecto y se factoriza como tal:

c2 – 2cd + d2 = (c – d)2

Los acomodamos siguiendo la secuencia descrita en el paso 1.5

= (a – b)2 – (c – d)2 Esta es una diferencia de cuadros, por tanto, la factorizamos así:

En una primera parte la suma de las raíces cuadradas de cada término, y en el segundo, la diferencia de las raíces cuadradas de cada término.

= [(a – b) + (c – d)][(a – b) – (c – d)]

Quitamos los paréntesis:

= [a – b + c – d][a – b – c + d] Nota: en el caso de la sustracción, hay que recordar cambiar el signo.

Y el resultado, es la solución factorizada de la expresión matemática: a2 + b2 – 2ab + 2cd – c2 – d2