Question

Resolver la siguiente ecuaciones con números racionales
3/4 x+5/2=5/2x-11/4 y por fa también con comprobación.

Answer 1

Respuesta:

$\frac{ - 21 + 2 \sqrt{30} }{6}$

o

$\frac{ - 21 - 2 \sqrt{30} }{6}$

(lo que a mi me ha dado)

Explicación paso a paso:

$\frac{3x}{4} + \frac{5}{2} = \frac{5}{2x} - \frac{11}{4}$

Juntamos las dos primeras fracciones

$\frac{3x + 10}{4} = \frac{5}{2x} - \frac{11}{4}$

Multiplicamos x a cada lado de la equación

$\frac{3 {x}^{2} + 10x}{4} = \frac{5x}{2x} - \frac{11x}{4}$

Unimos las dos fracciones del término derecho y simplificamos las x que multiplican tanto arriba como abajo

y multiplicamos por dos el numerador y denominador de la primera

$\frac{3 {x}^{2} + 10x}{4} = \frac{10 - 11x}{4}$

Quitamos los denominadores

$3 {x}^{2} + 10x = 10 - 11x$

Sumamos 11x a ambos lados

$3 {x}^{2} + 21x = 10$

Cambiamos el 10 de lado

$3 {x}^{2} + 21x - 10 = 0$

Y nos queda una equacion de segundo grado, aplicamos la fórmula

$\frac{ - 21 \frac{ + }{} \sqrt{ {21}^{2} - 4 \times 3 \times ( - 10)} }{2 \times 3}$

y vamos simplificando

$\frac{- 21 \frac{ + }{} \sqrt{ {21}^{2} + 120} }{6}$

$\frac{ - 21 \frac{ + }{} {2 \sqrt{30} } }{6}$

y nos quedan los dos posibles resultados

$\frac{ - 21 + 2 \sqrt{30} }{6}$

y

$\frac{ - 21 - 2 \sqrt{30} }{6}$

O por los menos eso eso es lo que me da a mi :v