Question

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:

$\sin(x) = \sin(45 - x)$
​

Answer 1

$sin( \times ) = sin(45 - \times )$

Debemso mover la expresión ala izquierda y cambiar su signo.

$sin( \times ) - sin(45 - \times ) = 0$

Son explicaciónes ⬇️

$usando \: \\ sin \: (t) - sin \: (s) = 2cos \: ( \frac{t + s}{2} )sin \: ( \frac{t - s}{2} \\ transformar \: la \: expresion$

Seguimos resolviendo

$2cos \: ( \frac{45}{2} )sin( \frac{2 \times - 45}{2} = 0$

Ahora debemos dividir ambos lados de la ecuación entre 2cos ( 45/2)

$sin \: ( \frac{2 \times - 45}{2} ) = 0$

Dato sin ( t) = 0 para t = k n, k € z entonses 2x - 45/ 2 = k n, k € z

$\frac{2 \times - 45}{2} = k \: \pi. \: k \: e \: z$

Ahora debemos multiplicar ambos lados de la ecuación por 2.

$2 \times - 45 = 2k \: \: \pi.k \: e \: z$

Ahora debemos mover la constante al lado derecho y cambiar su signo.

$2 \times = 45 + 2k\pi. \: k \: e \: z$

Ahora debemos dividir ambos lados de la ecuación entre 2

$\times = \frac{45}{2} + k \pi. \: k \: e \: z$

Esta es la repuesta,, ⬆️

$\infty leonel$