Question

Resolver la siguiente ecuación exponencial: 7 ^ ( X + 2 ) - 7 ^ ( X + 1 ) = - 7 ^ X + 43

Answer 1

El valor de la incógnita en la ecuación exponencial planteada es x=0.

¿Cómo resolver la ecuación exponencial?

En esta ecuación exponencial no podemos sumar ni restar los términos por tener exponentes diferentes, pero podemos aplicar las propiedades de la potenciación para crear un exponencial igual en todos los términos:

$7^{x+2}-7^{x+1}=-7^x+43\\\\7^x.7^2-7^x.7^1=-7^x+43$

Porque cuando tenemos un producto de potencias con bases iguales, el resultado es una potencia con esa misma base y con la suma de los exponentes como exponente. Ahora podemos sacar factor común:

$49.7^x-7.7^x=-7^x+43\\\\49.7^x-7.7^x+7^x=43\\\\43.7^x=43$

Ahora podemos despejar la x, primero al pasar dividiendo el 43 y luego al aplicar logaritmos en base 7:

$7^x=\frac{43}{43}\\\\7^x=1\\\\log_7(7^x)=log_7(1)\\\\x.log_7(7)=0\\\\x=0$

Aprende más sobre las propiedades de la potenciación en https://brainly.lat/tarea/5893108

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