Question

Resolver la inecuación:

∛(x^3-7) <x-1

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Answer 1

Respuesta:

(-1;2) es la solución

Explicación paso a paso:

Eleva al cubo ambos miembros, te queda

x³-7 ∠ (x-1 )³

x³-7∠x³-3x²+3x-1

0 < x³-3x²+3x-1-x³+7

0<-3x²+3x+6

Apica bascara, da x1= -1 y x2= 2

Factorizando

0<-3.(x+1).(x-2)

Pasa dividiendo el -3 (que por ser negativo invierte la desigualdad)

0 > (x+1).(x-2)

Por propiedad de reales (a.b < 0 entonces  (a<0 y b>0  ó  a>0 y b<0)

(x+1 <0 y x-2 >0 ) o (x+1 >0 y x-2 < 0)

(x<-1 y x>2) o (x>-1 y x<2)

Del primer paréntesis haciendo la intersección entre (-∞,-1) ∩ (2; +∞) obtienes ∅ , del segundo paréntesis, haciendo la intersección entre (-1,+∞) ∩ (-∞;2) obtienes (-1;2).

luego la unión entre ∅∪ (-1;2) = (-1;2) (este es el resultado )