Question

. Resolver la inecuación – 4x2 + 4x +3 > 0, e indicar la cantidad de números enteros que verifican la inecuación.
a) 1 b)2 c)3 d)4 e)5

Answer 1

Hola !

Sea la inecuación,

$-4x^2 + 4x+3 > 0$

Primero de todo, resolvemos la ecuación de segundo grado,

$-4x^2+4x+3= 0\Longleftrightarrow x_{1,2} = \frac{-4\pm\sqrt{4^2-4\cdot(-4)\cdot3}}{2\cdot(-4)} = \frac{-4\pm 8}{-8} \\\\x_1 = \frac{-4+ 8}{-8} = -4/8 = -1/2\\\\x_2 = \frac{-4- 8}{-8} = (-12)/(-8) = 3/2$

Las soluciones son x = -1/2 y x = 3/2

Entonces, como el polinomio tiene coeficiente de $x^2$ negativo, es una parábola cóncava, ergo toma valores negativos en,

$x\in(-\infty, -1/2) \cup (3/2, \infty)$

y valores positivos en,

$x\in(-1/2, 3/2)$

Por lo tanto, como lo que nos interesa son los valores positivos, el resultado de la inecuación es,

$x\in(-1/2, 3/2)$

Y como sólo 1 se encuentran entre (-1/2, 3/2)=(-0,5; 1,5), el apartado a) es el que verifica la inecuación.

Saludos ! :)