Question

Resolver la ecuación por el método de comple- tación al cuadrado:

a) x2 - 4x + 2 = 0
b) x² + 3x- 7/4 = 0
c) x² - 6x + 11=0
d) 2x² + 8x + 1 = 0​

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                     Resolución:

A)

                                $x^{2} -4x+2 = 0$

                                $x^2-4x = -2$

                            $x^2-4x+4-4 = -2$

                            $x^2-4x+4 = -2+4$

                                   $(x-2)^2 = 2$            

                                $\sqrt{(x-2)^2} = \sqrt{2}$

                                   $|x-2| = \sqrt{2}$

                              Sacamos raíces

  $x_1-2 = \sqrt{2}$                                              $x_2 -2 = -\sqrt{2}$

  $x_1 = \sqrt{2}+2$                                             $x_2 = -\sqrt{2}+2$

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

B)

                                    $x^{2} +3x-\frac{7}{4} = 0$

                                      $x^2+3x = \frac{7}{4}$

                                 $x^2+3x+\frac{9}{4} -\frac{9}{4} =\frac{7}{4}$

                              $x^2+3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4}+\frac{9}{4}$

                                   $(x+\frac{3}{2})^2 = \frac{16}{4}$

                                $\sqrt{(x+\frac{3}{2})^2 } = \sqrt{4}$

                                    $|x+\frac{3}{2}| = 2$

                              Sacamos sus raíces

       $x_1+\frac{3}{2} = 2$                                              $x_2 +\frac{3}{2} = -2$

       $x_1 = 2-\frac{3}{2}$                                              $x_2 = -2-\frac{3}{2}$

          $x_1 = \frac{1}{2}$                                                    $x_2 = -\frac{7}{2}$

--------------------------------------------------------------------------------------------------------

C)

                                  $x^{2} -6x+11 = 0$

                                  $x^2-6x = -11$

                              $x^2-6x+9 -9 = -11$

                              $x^2-6x+9 = -11+9$

                                     $(x-3)^2 = -2$

                       Solución en el campo del los reales:

                             No se encuentra definido      

                Solución en el campo de los complejos            

                                    $\sqrt{(x-3)^2} = \sqrt{-2}$

                                     $|x-3| = \sqrt{-2 }$

                     Sacamos sus raíces que son complejas

$x_1-3 = \sqrt{2}i$                                                                     $x_2-3 = -\sqrt{2}i$

$x_1 = \sqrt{2}i+3$                                                                     $x_2 = -\sqrt{2}i+3$

----------------------------------------------------------------------------------------------------

D)

                                    $2x^2+8x+1 = 0$

                                    $\frac{2x^2}{2}+\frac{8x}{2} +\frac{1}{2} = \frac{0}{2}$  

                                     $x^2+4x+\frac{1}{2} = 0$

                                      $x^2+4x = -\frac{1}{2}$

                                 $x^2+4x+4-4 = -\frac{1}{2}$

                                  $x^2+4x+4 = -\frac{1}{2}+4$

                                        $(x+2)^2 = \frac{7}{2}$

                                      $\sqrt{(x+2)^2}=\sqrt{\frac{7}{2} }$

                                           $|x+2| = \frac{\sqrt{7} }{\sqrt{2} }$

                                       Sacamos sus raíces

$x_1+2 = \frac{\sqrt{7} }{\sqrt{2} }$                                                       $x_2+2 = -\frac{\sqrt{7} }{\sqrt{2} }$                

$x_1 = \frac{\sqrt{7} }{\sqrt{2} }-2$                                                      $x_2 = -\frac{\sqrt{7} }{\sqrt{2} } -2$

$x_1 = \frac{\sqrt{14} }{2} -2$                                                    $x_2 = -\frac{\sqrt{14} }{2} -2$