Question

resolver la ecuación
log(x +√6)+ log(x-√6)=1

Answer 1

¡Hola!

$log_{}(x + \sqrt{6} ) + log_{}(x - \sqrt{6} ) = 1$

- Reescribimos la expresión usando las propiedades logarítmicas:

$log_{}((x + \sqrt{6}) \times (x - \sqrt{6} ) ) = 1$

- Efectuamos el producto de los binomios:

$log_{}( {x}^{2} - ( \sqrt{6}) {}^{2} ) = 1 \\ log_{}( {x}^{2} - 6 ) = 1$


- Realizamos la conversión de logaritmo a su forma exponencial:


${x}^{2} - 6 = {10}^{1}$

- Resolvemos la ecuación cuadrática, y obtenemos lo siguiente:

${x}^{2} - 6 = 10 \\ {x}^{2} = 10 + 6\\ {x} = ± \sqrt{16} \\ x _1 = - 4 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x∈[ \sqrt{6} , + \infty ]\\ \boxed{x_2 = 4}$

SOLUCIÓN:

$x = 4$

Espero que te sirva, Saludos.