Question

resolver la ecuacion lineal por metodo de sustitucion, igualacion y eliminacion​

Answer 1

Respuesta:

x= -1, y = -2, z= -5

Explicación paso a paso:

 x - y - 2z = 11      -> (1)

2x+4y+5z = -35   -> (2)

6x      -z    = -1      -> (3)

Por eliminación:

La primera ecuación se multiplica por  4 y se suma a la segunda.

x - y - 2z = 11

6x   - 3z = 9   -> (4)

6x       - z = -1

Tomando (3) y (4) tenemos un sistema de 2 x 2, lo resolvemos. La  ecuación (4) se multiplica por -1 y se suma a la tercera:

x - y - 2z = 11

6x   - 3z = 9

        2z = -10

Obtenemos z:

          z = -10/2 = -5

Se sustituye z en (4) y obtenemos x:

6x - 3(-5) = 9

          6x = -6

             x= -6/6 = -1

Sustituimos valores de x y z en (1) obtenemos y.

-1 - y - 2(-5) = 11

              -y =  11 - 9 = 2

               y = -2

Por igualación.

 x - y - 2z = 11      -> (1)

2x+4y+5z = -35   -> (2)

6x      -z    = -1      -> (3)

Despejamos a x de las tres ecuaciones:

x = 11 + y +2z   -> (4)

x = (-35 - 4y - 5z)/2  ->(5)

x= (-1 + z)/6      -> (6)

igualamos (4) y (5)

   11 + y + 2z = (-35 - 4y - 5z)/2

2(11 + y + 2z) = -35 - 4y - 5z

22 + 2y + 4z = -35 - 4y - 5z

        6y + 9z = -57

                  z = (-57 - 6y)/9   -> (7)

Igualamos (1) y (3)

     11 + y + 2z = (-1 + z)/6

6(11 + y + 2z ) = -1 + z

66 + 6y + 12z = -1 +z

         6y +11z = -67

                  z = (-67 - 6y)/11   ->(8)

igualo (7) y (8)

(-57 - 6y)/9 = (-67 - 6y)/11

11(-57 - 6y) = 9(-67 - 6y)

-627 - 66y = - 603 - 54y

         -12y = 24

             y = -24/12 = -2

Sustituyo valor de y en (8)

z= (-67 - 6(-2))/11= -55/11 = -5

Sustituimos valores de y y z en (4):

x = 11 + (-2) +2(-5) = 11 -2 -10 = -1

Por sustitución:

x - y - 2z = 11      -> (1)

2x+4y+5z = -35   -> (2)

6x      -z    = -1      -> (3)

De (3) despejo x:

x= (-1 + z)/6    -> (4)

Sustituir (4 ) en (1) y (2)

  (-1 + z)/6 - y - 2z = 11

-1/6 + 1/6 z - y -2z = 11

            -y - 11/6 z = 67/6  -> (5)

2[(-1 + z)/6] +4y + 5z = -35

-1/3 + 1/3 z +4y +5z = -35

             4y + 16/3 z = -104/3   -> (6)

De (5) y (6) obtenemos us sitema de 2 x 2, aplicar nuevamente el metodo de sustitución:

De (5) despejamos y:

y = -67/6 - 11/6 z   -> (7)

Sustituir y en (6)

4(-67/6- 11/6 z) + 16/3 z = -104/3

-134/3 - 22/3 z + 16/3 z = -104/3

                           -6/3 z = 30/3

                                   z = -30/6 = - 5

Sustituir z en (7)

y = -67/6 - (11/6)(-5) = -67/6 + 55/6 = -12/6 = -2

Sustituyo z en (4) para obtener x:

x= (-1 + (-5))/6 = (-1 -5)/6 = -6/6 = -1.

¡¡¡¡Listo, por los tres métodos!!!!