Question

Resolver la ecuación exponecial

Answer 1

Explicación paso a paso:

                                      Resolución:

                                   $2^{x-1}+\frac{1}{2^{x-3}} =5$

                                   $2^x*2^{-1}+\frac{1}{2^{x}*2^{-3}}=5$

                        Hacemos un cambio de variable donde:

                                          $a = 2^x$

                                       Operamos:
                                  $a*2^{-1}+\frac{1}{a*2^{-3}}=5$

                                         $\frac{a}{2} +\frac{1}{\frac{a}{2^3} }=5$

                                         $\frac{a}{2} +\frac{2^3}{a} =5$

                                        $\frac {a(a)+2(2^3)}{2a}=5$

                                          $\frac{a^2+2^4}{2a}=5$

                                       $a^2+16=5(2a)$

                                      $a^2+16=10a$

                                     $a^2-10a=-16$

                              $a^2-10a+(5)^2-(5)^2=-16$

                                $a^2-10a+25-25=-16$

                                  $(a-5)^2=-16+25$

                                     $(a-5)^2=9$

                                 $\sqrt{(a-5)^2}=\sqrt{9}$

                                        $|a-5|=3$

                                    Sacamos raíces:

                          $a_1=3+5$           $a_2=-3+5$

                            $a_1=8$               $a_2=2$

                      Deshacemos el cambio de variable:

                              $2^{x}=8$                     $2^x=2^1$

                             $2^x=2^3$                     $2^x=2^1$

                                         Soluciones:

                                 x =  3                x = 1