Question

Resolver la ecuación bicuadradas
x4+10x2+25=0

Answer 1

Respuesta:

x = ±i√5.

Explicación paso a paso:

Las ecuaciones bicuadradas se pueden resolver tomando como incógnita x^2 y resolviendo la ecuación de segundo grado resultante o, lo que es lo mismo, haciendo el cambio de variable x^2 = z.

En el ejemplo propuesto, si hacemos x^2 = z la ecuación queda

z^2 + 10z + 25 = 0

El discriminante es

D = 10^2 – 4·1·25 = 0

Luego la ecuación tiene solución única que es

z^2 = (-10 + √0)/2 = -5

Y deshaciendo el cambio de variable,

x^2 = -5

que no tiene soluciones reales y que tiene como soluciones complejas

x = ±i√5.