Question

resolver inecuación x² – 13x + 40 < 0

Answer 1

Respuesta:

Usando:

$x _{1} = \frac{ - b - \sqrt{ {b - 4ac}^{2} } }{2a} \\ x_{2} = \frac{ - b + \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}$

Siendo a, b y c:

ax²+bx+c

Quedándonos las raíces:

$x_{1} = 5 \\ x_{2} = 8$

Entonces la nueva inecuaciones sería:

$(x - 5)(x - 8) < 0$

Podemos separarlos en 2 posibles casos:

$x - 5 < 0 \\ x - 8 > 0 \\ \\ x - 5 > 0 \\ x - 8 < 0$

$x < 5 \\ x > 8 \\ \\ x > 5 \\ x < 8$

Comprobamos cual de los casos es posible:

$x < 5 \\ (4 - 5)(4 - 8) < 0 \\ - 1 \times - 4 < 0 \\ 4 < 0$

Lo cual es falso, 4 nunca será menor que 0:

$x > 5 \\ (6 - 5)(6 - 8) < 0 \\ 1 \times - 2 < 0 \\ - 2 < 0$

Lo cual es cierto, -2 siempre será menor a 0 por lo que la segunda posibilidad es cierta. Solo hace falta comprobar una inecuación (por ejemplo la que use fue x<5 y x>5 )

por ende x será mayor que 5 pero menor que 8:

$x = (5. \: 8)$

se usa paréntesis porque debe ser un número cercano a 5 y a 8 pero nunca 5 y 8 ya que nos dicen que todos los resultados deben ser menores a 0

Espero que hayas entendido