Question

resolver explicandolo​

Answer 1

En este tipo de problemas donde veas radicales de indice par, hay que hallar primero los valores admisibles o C.V.A, son las restricciones de los valores de X, pero primero vamos a acomodar la ecuacion:

$x - 5 \sqrt{ {x}^{2} + 4 } = 2x - 10 \\ 5\sqrt{ {x}^{2} + 4} = x - 2x + 10 \\ 5 \sqrt{ {x}^{2} + 4} = 10 - x$

....

Lo que esta del lado derecho de la igualdad, debe ser mayor o igual a 0, porque sale de una raiz de indice par.

$10 - x \geqslant 0 \\ - x \geqslant - 10 \\ x \leqslant 10$

Esto lo tomaremos en cuenta al final de todo si es que es necesario.

Ahora hay que elevar al cuadrado la ecuacion que nos habia quedado:

${(5 \sqrt{ {x}^{2} + 4 }) }^{2} = {(10 - x)}^{2} \\ 25( {x}^{2} + 4) = 100 - 20x + {x}^{2} \\ {25x}^{2} + 100 = 100 - 20x + {x}^{2} \\ {24x}^{2} + 20x = 0 \\ x(24x + 20) = 0 \\ x = 0 \: \: \: o \: \: \: 24x + 20 = 0 \\ x = 0 \: \: \: o \: \: \: x = - \frac{20}{24} \\ x = 0 \: \: \: o \: \: \: x = - \frac{ -5}{6}$

No es necesario aplicar el CVA porque dichos valores son menores que 10, ademas son las soluciones.