Question

resolver este problema

3X + 4Y = 15

2X + 7Y = 23

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Hay principalmente 3 métodos para resolver ecuaciones de dos incógnitas: sustituición, igualación y reducción. Lo resolveré por sustituición que consiste en despejar una incógnita en cualquier ecuación y sustituir el resultado de esa igualdad por la misma incógnita en la otra ecuación, para que quede reducido a una ecuación de una incógnita.

3X + 4Y = 15

3X = 15 · 4Y

3X = 60Y

X = 60/3 Y

X = 30Y

ahora que está despejado, lo sustituyo en la otra ecuación:

2(30Y) + 7Y = 23

40Y + 7Y = 23

47Y = 23

Y = 23/47

No ha quedado un resultado bonito pero sea lo que sea (radical, fracción, número imaginario...) se sustituye en cualquier ecuación para averiguar el valor de X que es el que nos falta.

X = 30(23/47)

X = 690/47

Los resultados exactos son:

X = 690/47

Y = 23/47

Si es necesario los puedes pasar a decimales realizando la división, pero como son fraciones irregulares, seguramente tienen un número infinito de decimales por lo que si no lo escribes completo no es exacto.

Answer 2

Respuesta:

y = 3 ; x = 1

Explicación paso a paso:

Utilizando el método de Suma/Resta:

1) se multiplica la primera ecuación por -2 y la otra ecuación por 3

$(3x + 4y = 15) - 2$

$(2x + 7y = 23)3$

2) Obtenemos como resultado:

$- 6x - 8y = - 30$

$6x + 21y = 69$

3) resolvemos la suma (fíjate que los "6x" han quedado con signo opuesto y por lo tanto se pueden "eliminar")

$- 6x - 8y = - 30 \\ 6x + 21y = 69 \\ - - - - - - - - - - - - \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 13y = 39$

4) Despejando y:

$y = \frac{39}{13} \\ y = 3$

5) Sustituyendo y en una de las ecuaciones:

$2x + 7(3) = 23 \\ 2x + 21 = 23 \\ 2x = 23 - 21 \\ 2x = 2 \\ x = \frac{2}{2} \\ x = 1$