Question

Resolver estas ecuaciones irracionales paso a paso

Answer 1

Se trata de resolver Ecuaciones con Radicales.

a) 2√(x – 5) = 10 – x

Se elevan al cuadrado ambos miembros para eliminar la raíz quedando:

[2√(x – 5)]² = (10 – x)²

4(x – 5) = 100 – 20x + x²

4x – 20 = 100 – 20x + x²

x² – 20x + 100 – 4x + 20 = 0

x² – 24x + 120 = 0 {Ecuación Cuadrática}

Las soluciones se obtienen mediante la Resolvente.

X = – B ± √(B² – 4AC) ÷ 2A

A = 1; B = – 24; C = 120

X = – (– 24) ± √[(– 24)² – 4(1)(120)] ÷ 2(1)

X = 24 ± √(576 – 480) ÷ 2

X = 24 ± √(96) ÷ 2

X = 24 ± 9,8 ÷ 2

Las Raíces son:

X1 = 24 + 9,8 ÷ 2

X1 = 33,8 ÷ 2

X1 = 16,9

X2 = 24 – 9,8 ÷ 2

X2 = 14,2 ÷ 2

X2 = 7,1

b) √(x + 5) = x – 1

Se elevan al cuadrado ambos miembros para eliminar la raíz quedando:

[√(x + 5)]² = (x – 1)²

x + 5 = x² – 2x + 1

x² – 2x + 1 – x – 5 = 0

x² – 3x – 4 = 0 {Ecuación Cuadrática}

Las soluciones se obtienen mediante la²

X = – B ± √(B² – 4AC) ÷ 2A

A = 1; B = – 3; C = – 4

X = – (– 3) ± √[(– 3)² – 4(1)( – 4)] ÷ 2(1)

X = 3 ± √(9 + 16) ÷ 2

X = 3 ± √(25) ÷ 2

X = 3 ± 5 ÷ 2

Las Raíces son:

X1 = 3 + 5 ÷ 2

X1 = 8 ÷ 2

X1 = 4

X2 = 3 – 5 ÷ 2

X2 = – 2 ÷ 2

X2 = – 1

c) 2x – 2 = √(8x) – x

2x – 2 + x = √8x

3x – 2 = √8x

Se elevan al cuadrado ambos miembros para eliminar la raíz quedando:

(3x – 2)² = (√8x)²

9x² – 12x + 4 = 8x

9x² – 12x + 4 – 8x = 0

9x² – 20x + 4 = 0 {Ecuación Cuadrática}

Las soluciones se obtienen mediante la Resolvente.

X = – B ± √(B² – 4AC) ÷ 2A

A = 9; B = – 20; C = 4

X = – (– 20) ± √[(– 20)² – 4(9)(4)] ÷ 2(9)

X = 20 ± √(400 – 144) ÷ 18

X = 20 ± √(256) ÷ 18

X = 20 ± 16 ÷ 18

Las Raíces son:

X1 = 20 + 16 ÷ 18

X1 = 36 ÷ 2

X1 = 18

X2 = 20 – 16 ÷ 18

X2 = 4 ÷ 2

X2 = 2