Question

Resolver ese problema

Answer 1

Respuesta:

$\lim_{x \to 1} \frac{ln\ x}{x-1}=1$

Explicación paso a paso:

Hola! tu problema se resuelve haciendo uso de la regla L'Hopital. Porque, al valuar tu límite directamente obtenemos lo siguiente:

$\lim_{x \to 1} \frac{ln\ x}{x-1}=\frac{ln\ 1}{1-1}=\frac{0}{0}$

Para ello, derivamos el numerador y denominador:

$(ln\ x)'=\frac{1}{x} \\\\(x-1)'=1$

Y los sustituimos de forma correspondiente: La derivada del numerador en el numerador; y la derivada del denominador en el denominador:

$\lim_{x \to \1} \frac{\frac{1}{x} }{1} =\frac{\frac{1}{1} }{1} =1$

Respuesta: 1

Espero haberte ayudado. Saludos!!