Question

resolver el triángulo rectángulo
redondear la respuesta a la décima más cercana. ayuda ​

Answer 1

Respuesta:

Lados:

a= 16.7;    b=14;    c= 21.8

ángulos: A=50°;   B=40°;   C=90°

Explicación paso a paso:

Nos apoyamos en la figura adjunta.

Tenemos el triángulo rectángulo ACB. Ese triángulo muestra un ángulo de 50° en el vértice A.

Al ángulo A de 50° se le opone el lado "a" o sea CB

Tenemos el lado "b" (AB) que mide 14° y que es adyacente al ángulo A de 50°

Calculemos la medida de la hipotenusa "c" mediante la aplicación de la razón "coseno" puesto que relaciona el cateto adyacente con la hipotenusa. Ahí podemos despejar la hipotenusa "c"

$cos50=\frac{14}{c}$  de donde: $c*cos50=14$ ; de donde: $c=\frac{14}{cos50}=21.78$

Ahora que sabemos la medida del lado "c" apliquemos la razón seno que relaciona el cateto opuesto con la hipotenusa. Ahí podemos despejar el cateto opuesto "a"

$sen50=\frac{a}{21.78}$ ;  de donde $a=21.78*sen50$ ;   a=16.68

Nota: ese cateto "a" también se puede calcular aplicando el T de Pitágoras:

$21.78^{2}=a^{2}+14^{2}$  de donde  $a^{2}=21.78^{2}-14^{2}$

$a^{2}=278.3684$ ; de donde $a=\sqrt{278.3684}=16.68$

Tenemos entonces los tres lados: c=21.78;  b=14;  a= 16.68

Tenemos dos ángulos: A=50°  y C=90°

Nos falta el ángulo B.  Aplicamos la propiedad de la suma de ángulos internos = 180° y despejamos <B

50+90+B=180:  140+B=180;   B=180-140;    B=40°

Pero, nos piden aplicar redondeo a la décima más cercana:

Lado "a" 16.68 redondeamos a 16.7

Lado "b" es 14

Lado "c" 21.78 redondeamos a 21.8