Resolver el triángulo rectángulo BAC conociendo: a = 45 m y B = 22°
C.0.
Sen A =
H.
C.O.
Sen 22° = =
45
45 m
229
C.0.= 45 x Sen 22°
B
A
C.0.= 45 x 0.3746 = 16.8572
Por lo tanto, el valor del cateto b = 16.8572 m
se determina el cateto faltante por teorema de
Pitágoras
y el ángulo agudo faltante se determina sabiendo q
la suma de los ángulo interiores de un triángulo es
A + B + C = 180°
=
Resuelve los triángulos rectángulos BAC, conocidos:
a) a = 100 cm, b= 7 cm
b) b = 25m, c = 35 cm
c) a = 10cm, B = 40°
d) b = 75m, B = 55°
I
e) b = 10cm, C = 32°
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Sabemos que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180.
Sabemos.tambien que.un triángulo rectángulo tiene dos ángulos agudos y uno recto.
Tomando en cuenta lo anterior resolvamos el triángulo dado:
\begin{gathered}a=45\,m\\B=22^{o}\\C=90^{o}\\A=180-90-22=68^{o}\\ < br / > A=68^{o}\end{gathered}
a=45m
B=22
o
C=90
o
A=180−90−22=68
o
<br/>A=68
o
Luego aplicando la ley de los senos nos queda:
\begin{gathered}\frac{a}{SenA}=\frac{b}{SenB}\\ < br / > aSenB=bSenA\\b=\frac{aSenB}{SenA}\,\textsf{( despejando b)}\end{gathered}
SenA
a
=
SenB
b
<br/>aSenB=bSenA
b=
SenA
aSenB
( despejando b)
Sustituyendo los valores.conocidos.nos.queda:
\begin{gathered}b=\frac{45Sen22}{Sen68}\\ < br / > b=18\end{gathered}
b=
Sen68
45Sen22
<br/>b=18
Similarmente para el valor de c o hipotenusa, obtenemos:
\begin{gathered}\frac{c}{SenC}=\frac{b}{SenB}\\cSenB=bSenC\\ < br / > c=\frac{bSenC}{SenB}\\ < br / > c=\frac{18Sen90}{Sen22}\\ < br / > c=48\end{gathered}
SenC
c
=
SenB
b
cSenB=bSenC
<br/>c=
SenB
bSenC
<br/>c=
Sen22
18Sen90
<br/>c=48
Resumiendo:
\begin{gathered} A=68^{o}\\B=22^{o}\\C=90^{o}\\a=45\,m\\b=18\,m\\c=48\,m\end{gathered}
A=68
o
B=22
o
C=90
o
a=45m
b=18m
c=48m