Question

resolver el triángulo oblicuangulo si el ángulo A mide 67°38', el ángulo B 75°50' y el lado b=35.45 cm.​
ayuda!

Answer 1

Respuesta:

- Angulo C

$\Large{\boxed{C=36 \º 32'}}$

- Lado a

$\Large{\boxed{a=33.87cm}}$

- Lado C

$\Large{\boxed{ c= 21.76cm } }$

Explicación paso a paso:

Para completar la informacion del triangulo, debemos calcular:
- Angulo C

- Lado a

- Lado C

Para calcular el angulo faltante C, podemos usar la siguiente propiedad de los triángulos:

"La suma de los ángulos internos de un triangulo siempre suman 180º"

según la información de este triángulo, conocemos 2 de los ángulos:

$A+B+C=180$

$67 \º 38' + 75 \º 50' + C=180$

$143 \º 28'+C=180$

$C=180 \º - 143 \º 28'$

$\Large{\boxed{C=36 \º 32'}}$

para calcular los lados faltantes del triangulo usaremos la ley de senos.

$\dfrac{a}{senA}=\dfrac{b}{senB}= \dfrac{c}{senC}$

empezaremos con el lado a y lado b:

$\dfrac{a}{senA}=\dfrac{b}{senB}$

Reemplazando los valores tenemos:

$\dfrac{a}{sen67 \º 38'}=\dfrac{35.45cm}{sen75 \º 50 '}$

despejando a nos da:

$a=\dfrac{sen 67 \º38' \times 35.45cm}{sen75 \º 50'}$

resolviendo nos da:

$\Large{\boxed{a=33.87cm}}$

ahora calculamos el lado C:

$\dfrac{b}{senB}=\dfrac{c}{senC}$

vamos a despejar el lado c, quedando:

$c=\dfrac{b \times senC}{senB}$

reemplazando los valores tenemos:

$c=\dfrac{35.45cm \times sen36 \º32'}{sen75 \º 50'}$

resolviendo nos da:

$\Large{\boxed{ c= 21.76cm } }$