Question

resolver el Triángulo cuyos lados miden 5 cm 4.5 cm y 3.5 cm​

Answer 1

Respuesta:

Los ángulos miden: 42.83°;  76.23° y 60.94°

Explicación paso a paso:

En la figura adjunta tienes el triángulo ABC. Al ángulo A, se opone el lado "a" que mide 3.5cm;  al ángulo B, se opone el lado "b" que mide 5cm y, al ángulo C se opone el lado "c" que mide 4.5 cm.

Vamos a averiguar la medida del ángulo A, aplicando la ley de cosenos:

$a^{2}=b^{2} +c^{2}-2*b*c*cos(A)$

Reemplazamos:  $3.5^{2}=5x^{2}+4.5^{2}-2*5*4.5*cos(A)$

12.25=25+20.5-45*cos(A)

45*cos(A)=33

$cos(A)=\frac{33}{45}=0.733333\\\\ < A=cos^{-1}0.733333$

<A=42.83°

Ahora averigüemos la medida del ángulo B:

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2*a*c*cos(B)$

$5^{2}=3.5^{2}+4.5^{2}-2*3.5*4.5*cos(B)$

$25=12.25+20.25-2*3.5*4.5*cos(B)$

25=32.5-31.5*cos(B)

-7.5=-31.5*cos(B)

$\frac{-7.5}{-31.5}=cos(B)$

0.2380=cos(B)

$< B=cos^{-1}0.2380=76.23$

El ángulo B mide 76.23°

Y el tercer ángulo lo calculamos por el teorema de suma de ángulos internos = 180

42.83+76.23+C=180

119.06+C=180

C=180-119.06

C=60.94°