Question

Resolver el sistema de ecuaciones: 4x+3y=23 9x -3y =3

Answer 1

Sistema de ecuaciones lineales 2×2

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones donde:

$\boxed{\begin{cases}{ \bold{4x + 3y = 23 \: \red{\bold{\rightarrow}} \: \textsf{Es \ la \ ecuaci\'on \ 1}}}\\{\bold{9x - 3y = 3\: \red{\bold{\rightarrow}} \ \textsf{Es \ la \ ecuaci\'on \ 2}}}\end{cases}}$

Hay 4 métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2×2 los cuales son:

• Método de igualación.
• Método de sustitución.
• Método de reducción.
• Método grafico.

Optaremos por resolver el sistema de ecuaciones usando el método de sustitución, este metodo consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones, sustituir en la otra y resolver.

Despejamos la incógnita x en la ecuación 1.

$\boxed{\bold{4x + 3y =23}}$

$\boxed{\bold{4x =23 - 3y}}$

$\boxed{\bold{x = \dfrac{23 - 3y}{4}}}\: \red{\rightarrow} \: \textsf{Ecuaci\'on \ 3}$

Sustituimos la ecuación 3 en la ecuación 2.

$\boxed{\bold{9x - 3y =3}}$

$\boxed{\bold{9(\dfrac{23 - 3y}{4}) - 3y =3}}$

$\boxed{\bold{9(\dfrac{23 - 3y}{4}) \red{(4)} - 3y\red{(4)} =3\red{(4)}}}$

$\boxed{\bold{9(23 - 3y) - 12y =12}}$

$\boxed{\bold{207- 27y - 12y =12}}$

$\boxed{\bold{- 27y - 12y =12 - 207}}$

$\boxed{\bold{-39y =- 195}}$

$\boxed{\bold{y =\dfrac{ - 195}{ - 39}}}$

$\boxed{\bold{y =5}}$

Sustituimos el valor de y en la ecuación 3.

$\boxed{\bold{x = \dfrac{23 - 3y}{4}}}$

$\boxed{\bold{x = \dfrac{23 - 3(5)}{4}}}$

$\boxed{\bold{x = \dfrac{23 - 15}{4}}}$

$\boxed{\bold{x = \dfrac{8}{4}}}$

$\boxed{\bold{x =2}}$

Comprobamos el sistema de ecuaciones, sustituimos el valor de x e y en las ecuaciones 1 y 2.

$\underline{\textsf{Ecuaci\'on \ 1:}}$

$\boxed{\bold{4(2) + 3(5) =23}}$

$\boxed{\bold{8+ 15=23}}$

$\boxed{\bold{23=23}}$

$\sf{Se \: cumple \: la \: igualdad} \: \: \bold{\red{\surd}}$

$\underline{\textsf{Ecuaci\'on \ 2:}}$

$\boxed{\bold{9(2) - 3(5)=3}}$

$\boxed{\bold{18 - 15=3}}$

$\boxed{\bold{3=3}}$

$\sf{Se \: cumple \: la \: igualdad} \: \: \bold{\red{\surd}}$

La solución del sistema de ecuaciones lineales 2×2 es:

• $\boxed{\bold{ \red{x= 2}}}$
• $\boxed{\bold{ \red{y= 5}}}$

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

al hallar el valor de x solo reemplazamos y así encontramos el valor y