Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y hallar la suma de las raíces:
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Saludos
Hacemos la equivalencia de una expresión a una variable
a = (x + y + 2)^{1/3}
b = (2x - 3y - 7)^{1/2}
tenemos entonces
a - b = -3 (1)
2a + 3b = 14 (2)
Despejo a de (1), queda
a = b - 3 (3)
Reemplazo (3) en (2)
2a + 3b = 14 (2)
2(b- 3) + 3b = 14
2b - 6 + 3b = 14
5b = 14 + 6
b = 20/5
b = 4 (4)
Reemplazo (4) en (1)
a - b = -3 (1)
a - 4 = - 3
a = 4 - 3
a = 1 (5)
Tenemos
a = 1
b = 4
Reemplazamos
a = (x + y + 2)^{1/3} = 1, para ello elevamos al cubo y queda
(x + y + 2) = 1 ^{3}
(x + y + 2) = 1 (6)
Reemplazamos
b = (2x - 3y - 7)^{1/2} = 4, para ello elevamos al cuadrado, queda
(2x - 3y - 7) = 4^{2}
(2x - 3y - 7) = 16 (7)
(x + y + 2) = 1 (6)
(2x - 3y - 7) = 16 (7)
Dos ecuaciones, dos incógnitas
x + y = -1 (6)
2x - 3y = 23 (7) multiplico por (-2) (6), queda
-2x - 2y = 2 (6)
2x - 3y = 23 (7)
----------------
0x -5y = 25
y = 25/(-5)
y = -5 (8)
reemplazo (8) en (6)
x + y = -1 (6)
x + (-5) = -1
x = 5 - 1
x = 4
Las respuestas son
x = 4
y = -5
Espero te sirva de ayuda
Hacemos la equivalencia de una expresión a una variable
a = (x + y + 2)^{1/3}
b = (2x - 3y - 7)^{1/2}
tenemos entonces
a - b = -3 (1)
2a + 3b = 14 (2)
Despejo a de (1), queda
a = b - 3 (3)
Reemplazo (3) en (2)
2a + 3b = 14 (2)
2(b- 3) + 3b = 14
2b - 6 + 3b = 14
5b = 14 + 6
b = 20/5
b = 4 (4)
Reemplazo (4) en (1)
a - b = -3 (1)
a - 4 = - 3
a = 4 - 3
a = 1 (5)
Tenemos
a = 1
b = 4
Reemplazamos
a = (x + y + 2)^{1/3} = 1, para ello elevamos al cubo y queda
(x + y + 2) = 1 ^{3}
(x + y + 2) = 1 (6)
Reemplazamos
b = (2x - 3y - 7)^{1/2} = 4, para ello elevamos al cuadrado, queda
(2x - 3y - 7) = 4^{2}
(2x - 3y - 7) = 16 (7)
(x + y + 2) = 1 (6)
(2x - 3y - 7) = 16 (7)
Dos ecuaciones, dos incógnitas
x + y = -1 (6)
2x - 3y = 23 (7) multiplico por (-2) (6), queda
-2x - 2y = 2 (6)
2x - 3y = 23 (7)
----------------
0x -5y = 25
y = 25/(-5)
y = -5 (8)
reemplazo (8) en (6)
x + y = -1 (6)
x + (-5) = -1
x = 5 - 1
x = 4
Las respuestas son
x = 4
y = -5
Espero te sirva de ayuda
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