Matemáticas, pregunta formulada por kiarazabala, hace 3 meses

resolver el siguiente sistema de ecuaciones, utilizando el metodo de igualación
x + 2y = 11
2 X - Y = 2

Respuestas a la pregunta

Contestado por roycroos

【Rpta.】La solución del sistema es x = 3 e y = 4.

${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que para poder solucionar un sistema de ecuaciones lineales existen varios métodos, entre los más conocidas están:

$\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop sustituci\acute{o}n}}}$ $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop reducci\acute{o}n}}}$ $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\: de \atop igualaci\acute{o}n}}}$ $\boxed{\boldsymbol{\mathsf{M\acute{e}todo\atop gr\acute{a}fico}}}$

Para este caso usaremos el método de igualación, el cual consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones para igualarlas.

Entonces del problema tenemos que:

$\mathrm{x + 2y = 11\:..................\boldsymbol{\mathrm{(i)}}}\\\mathrm{2x - y = 2\:...................\boldsymbol{\mathrm{(ii)}}}$

Despejaremos la variable "x" de las 2 ecuaciones

Para (i) Para (ii)

$\mathsf{x + 2y = 11}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x =11 - 2y}}}\\\mathsf{\vphantom{\dfrac{\dfrac{a}{b}}{b}}.}$ $\mathsf{2x - y = 2}\\\\}\mathsf{2x = 2 + y}\\\\\mathsf{\boxed{\mathsf{x =\dfrac{2 + y}{2}}}}$

Igualemos los "x" que despejamos

$\mathsf{ \:\:\:\:11 - 2y= \dfrac{2 + y}{2}}\\\\\mathsf{ (2)(11 - 2y)= (2 + y)}\\\\\mathsf{\:\:\:\: 22 - 4y= 2+ y}\\\\\mathsf{\:\:- 4y-y= 2-22}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:- 5y= -20}\\\\\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{y=4}}}}}$

Reemplacemos "y" en (i) o en (ii), en este caso lo haremos en (i)

$\mathsf{x = 11 - 2y}\\\\\mathsf{x = 11 - 2(4)}\\\\\mathsf{x = 11 -8}\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{x=3}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen solo es para comprobar nuestros resultados.

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$\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$

Adjuntos:

Brucelee25: quisiera que me explicara un poco sobre los metodos que ha mostrado

Brucelee25: quisiera que me explicara sobre el metodo grafico, metodo de igualacion, cuando se usa y porque se usa

Brucelee25: por favor si no es molestia

TheyMoneqwq: oigan, alguien me ayuda? indicar cuántas raíces tienen las siguientes funciones sin hallarlas (usar discriminante)
a) f(x)= -x² -4x -2
b) g(x)= x² -4x +4
c) h(x)= x² -6x +10

roycroos: Hola, sobre los métodos, de manera resumida:
* Método de igualación. Consiste en despejar una misma variable de ambas ecuaciones para luego igualarlas.
* Método de reducción. Consiste en realizar operaciones algebraicas para eliminar una variable.

roycroos: *Método de sustitución. Consiste en despejar una variable y reemplazarla en la otra ecuación.

roycroos: *Método gráfico. Consiste en graficar la ecuaciones en un plano cartesiano. La solución es la intersección de ambas rectas.

roycroos: *Método matricial. Consiste en ordenar los coeficientes en matrices para luego con una operación determinar el valor de las variables.

roycroos: ¿Cuándo utilizarlas?
Eso queda a tu criterio, con cualquier método llegas a los mismos resultados.
La diferencia radica en el tiempo y los recursos que tengas. Por ejemplo si utilizas algún software de cálculo numérico realizar el método matricial es muy eficaz y rápido(igual que el método gráfico) pero si deseas hacerlo manualmente te demorará más tiempo.

roycroos: Si deseas saber más sobre el método de reducción acabo de resolver la siguiente tarea: https://brainly.lat/tarea/57325558

Contestado por jdtc36000

Respuesta: