Question

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones utilizando el método de Gauss
2a +b-3c=7
5a-4b+c=-19
3a-6b+5c=21

Answer 1

La solución al sistema de ecuaciones  mediante el uso de el método de Gauss es: a= -144, b=-218, c=-171

Explicación paso a paso:

Primero vamos a plantear la matriz que deriva del sistema de ecuaciones:

2a +b-3c=7

5a-4b+c=-19

3a-6b+5c=21

2 1 -3 |7

5 -4 1|-19

3 -6 5|21

• L1=L1/2

1 0.5 -1.5 |3.5

5 -4 1|-19

3 -6 5|21

• de 2 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 5; de 3 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 3

1 0.5 -1.5 |3.5

0 -6.5 8.5 |-36.5

0 -7.5 9.5 |10.5

• 2- línea dividimos en -6.5

1 0.5 -1.5 |3.5

0 1    - 17/13 |73/13  

0 -7.5 9.5 |10.5

• de 1 línea sustraemos 2 línea, multiplicamos por 0.5; a 3 línea sumamos 2 línea,multiplicada por 7.5

1 0 -  11 /13    |9 /13  

0 1 -  17/ 13    |73/ 13  

0 0 -  4 /13    |684/ 13

3- línea dividimos en -  4 13

1 0 -  11 /13    |9/ 13  

0 1 -  17 /13    |73 /13  

0 0    1          |-171

a 1 línea sumamos 3 línea,multiplicada por   11 13 ; a 2 línea sumamos 3 línea,multiplicada por   17 13

1 0 0 -144

0 1 0 -218

0 0 1 -171

De modo tal que:

• a=-144
• b=-218
• c=-171