Question

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales por determinantes.
5x+2y=3
- 3x+ 3y= 15​

Answer 1

Respuesta:

X = 1

Y = 4

Explicación paso a paso:

$\left \{ {{5x+2y=3} \atop {- 3x+ 3y= 15} \right.$

Calculas la matriz de los ceficientes

Pones los terminos del sistema de ecuaciones en la matriz

$\left[\begin{array}{cc}5&2&\\-3&3\end{array}\right]$

Calculas el determinante de la matriz

(5 * 3) - (2 * (-3)) = 15 + 6 = 21

Ahora fijate que en la primer columna estan los terminos de las X, bueno para calcular el determinante de X se sacan los valores de X de la primer columna y se ponen los valores de las ecuaciones el 3 y el 15

$\left[\begin{array}{cc}3&2&\\15&3\end{array}\right]$

Calculas el determinante de X ahora

(3 * 3) - (2 * 15) = 9 - 30 = -21

Ahora calculamos el determinante de Y, hacemos lo mismo, los terminos de Y son los de la segunda columna, los sacamos y ponemos los valores de las ecuaciones 3 y 15

$\left[\begin{array}{cc}5&3&\\-3&15\end{array}\right]$

Calculamos el determinante de Y ahora

(5 * 15) - (3 * -3) = 75 + 9 = 84

ahora el valor de X es el deteminante de X dividido el de los terminos de la ecuación

X = $\frac{-21}{21}$ = -1

El de Y es como el de X pero usas a Y en vez de X

Y = $\frac{84}{21}$ = 4

me fijo si esos valores satisfacen la ecuación para saber si esta bien

5 * (-1) + 2 * 4 = 3

-5 + 8 = 3

3 = 3

Ahora me fijo en la otra ecuación

-3 * (- 1) + 3 * 4 = 15

3 + 12 = 15

15 = 15

cumplen.

Un consejo: si la matriz de los determinantes te da 0 quiere decir que no tiene solución, ya que no podes dividir por 0.