Question

resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineal 2x2 por el método de sustitución 3x+2y=-1 5x+y=-4​

Answer 1

Para solucionar un sistema de ecuaciones por el método de sustitución seguiremos el siguiente procedimiento:

1. Asignaremos un nombre a nuestras ecuaciones

2. Despejaremos la variable "x" o "y" de alguna de las 2 ecuaciones

3. Reemplazamos la variable despejada en la otra ecuación

4. Hallamos  la otra variable con el último valor obtenido

 

Comencemos a resolver

1. Nombremos a nuestras ecuaciones:

                                  $\mathsf{3x + 2y = -1\:..................\boldsymbol{(\alpha)}}\\\mathsf{5x + y = -4\:..................\boldsymbol{(\beta)}}$

 

2. Despejemos la variable "x" de la ecuación $(\mathsf{\alpha})$

  Para $\mathsf{\alpha}$

                                            $\center \mathsf{3x + 2y = -1}\\\\\center \mathsf{3x = -1 - 2y}\\\\\center \mathsf{\boxed{x = \dfrac{-1 - 2y}{3}}}$  

3. Reemplacemos la variable "x" en la ecuación $(\mathsf{\beta})$

                                         $\center \mathsf{5x + y = -4}\\\\\center \mathsf{5\left( \dfrac{-1 - 2y}{3}\right) + y = -4}\\\\\center \mathsf{5\left( \dfrac{-1 - 2y}{3}\right) + y = -4}\\\\\center \mathsf{ \dfrac{-5 - 10y}{3} + y = -4}\\\\\center \mathsf{ \dfrac{(-5 - 10y) + 3y}{3} = -4}\\\\\center \mathsf{ \dfrac{-5 - 7y}{3} = -4}\\\\\center \mathsf{ -5 - 7y = -12}\\\\\center \boxed{\boldsymbol{\mathsf{y = 1}}}$

 

4. Reemplazamos "y" en (\mathsf{\alpha}) o (\mathsf{\beta}), nosotros reemplazaremos en (\mathsf{\alpha})

                                             $\center \mathsf{3x + 2y = -1}\\\center \mathsf{3x + 2(1) = -1}\\ \center \boxed{\boldsymbol{ \mathsf{x = -1}}}$

 

Para comprobar nuestros resultados grafiquemos las ecuaciones[Ver imagen]