Resolver el siguiente problema:
Un estudiante universitario realiza una encuesta sobre el tema de la sexualidad dirigido a la población de tercer año de Bachillerato de la parroquia Nueva Loja. Si el encuestador realiza cada semana 3 encuestas más que la semana anterior. En 10 meses sus encuestas suman 3 500. Determine:
a) Lo que realizo el primer mes
b) Lo que realizo el último mes
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a) El primer mes hizo 134 encuestas
b) El último mes hizo 566 encuestas.
Explicación paso a paso:
Se trata de un problema de progresión aritmética en el que te están indicando la diferencia de la progresión, ya que te indican que cada semana realiza 3 encuestas más que la anterior y además te dan el valor de la suma de la progresión a los 10 meses.
Tienes que tener en cuenta que la distancia aumenta semanalmente, por lo que primero tienes que convertir los 10 meses a semanas:
10 meses × 4sem/mes = 40 semanas
Es decir, la suma de los primeros 40 términos de la progresión aritmética es 3500 y la diferencia entre dos términos consecutivos es 3.
Para resolver el ejercicio vamos a aplicar 2 fórmulas:
- La que se utiliza para calcular el término de la posición n de la progresión:
An = A1 + (n - 1) × d
A40 = A1 + (40 - 1) × 3
A40 = A1 + 39×3
A40 = A1 + 117
- Y la fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética:
Sn = (n × (A1 + An)) / 2
S40 = (40 × (A1 + A40)) / 2
3500 = (40 × (A1 + A1 + 117)) / 2
3500 × 2 = 40A1 + 40A1 + 40×117
7000 = 80A1 + 4680
7000 - 4680 = 80A1
2320 = 80A1
A1 = 2320/80 = 29
Una vez que sabes cuánto vale el primer término de la progresión, también puedes calcular el término de la posición 40 A40:
A40 = A1 + 117 = 29 + 117 = 146
Por tanto, la progresión es:
29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56,
59, 62, 65, 68, 71, 74, 77, 80, 83, 86,
89, 92, 95, 98, 101, 104, 107, 110, 113, 116, 119, 122, 125, 128, 131, 134, 137, 140, 143, 146...
El primer mes hizo: 29 + 32 + 35 + 38 = 134 encuestas
El último mes hizo: 137 + 140 + 143 + 146 = 566 encuestas