Question

RESOLVER EL SIGUIENTE EJERCICIO UTILIZANDO EL MÉTODO DE LA REGLA DE KRAMER
¿un leopardo persigue a un conejo.calcula el tiempo que le gasta el leopardo para alcanzar al conejo sabiendo?
el leopardo da 2 salto cada 5 segundo
el conejo cada 3 segundo salta2 veces
el leopardo en cada salto avanza 2 metros
el conejo en cada salto avanza 50cm
el conejo le lleva inicialmente 7 metro al leopardo
PD: el resultado debe dar 15 necesito ayuda con el procedimiento

Answer 1

Con la información del enunciado podemos determinar las velocidades del conejo y del leopardo. Para el conejo:

$\frac{2}{3} \frac{saltos}{s}* \frac{0.5m}{1salto}= \frac{1}{3}m/s$

Para el leopardo (que debe ir más rápido para alcanzar al concejo):

$\frac{2}{5} \frac{saltos}{s}* \frac{2m}{1salto}= \frac{4}{5}m/s$

Luego hay que asumir que esa velocidad es constante, y aplicamos la definición de velocidad:

$v= \frac{d}{t}$

Entonces para el conejo, su velocidad es la distancia que recorre en un tiempo ''t'':

$v_{c}= \frac{dc}{t}$

Y para el leopardo su velocidad es la distancia que recorre para el tiempo ''t'' que demora:

$v_{l}= \frac{ d_{l} }{t}$

Si el conejo recorre una distancia ''x'' hasta que el leopardo lo alcanza, el leopardo debe recorrer ''x + 7'' (porque había una separación inicial de 7 metros). Por tanto, las ecuaciones quedan:

$v_{c}= \frac{x}{t}$

$v_{l} = \frac{x+7}{t}$

Si reemplazamos las velocidades y reacomodamos la ecuación del conejo:

 $\frac{1}{3}= \frac{x}{t}$

$3x-t=0$    (1)

Lo mismo hacemos para la otra condición:

$\frac{4}{5}= \frac{x+7}{t}$

$4t=5x+35$

$5x-4t=-35$   (2)

Se nos forma el sistema formado por las ecuaciones:

$3x-t=0$

$5x-4t=-35$

Que nos solicitan resolver por la regla de Kramer. Entonces:

$x= \frac{\left[\begin{array}{ccc}0&-1\\-35&-4\end{array}\right]}{ \left[\begin{array}{ccc}3&-1\\5&-4\\\end{array}\right] } = \frac{(0)(-35)-(-35)(-1)}{(3)(-4)-(5)(-1)}$

$x= \frac{0-35}{-12+5}=5m$

Y para el valor de ''t'' (que es lo que nos pregunta el enunciado):

$t= \frac{ \left[\begin{array}{ccc}3&0\\5&-35\\\end{array}\right] }{ \left[\begin{array}{ccc}3&-1\\5&-4\\\end{array}\right] } = \frac{(3)(-35)-(0)(5)}{(3)(-4)-(5)(-1)}$

Desarrollando esto:

$t= \frac{-105}{-12+5}=15s$

Un saludo.